chứng minh
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 08-04-2015 - 20:08
$\sum \sqrt{\frac{9}{(a+b)^{2}}+c^{2}}\geq \frac{3\sqrt{13}}{2}$
Bắt đầu bởi tohka, 08-04-2015 - 19:57
#2
Đã gửi 08-04-2015 - 20:11
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
#3
Đã gửi 09-04-2021 - 19:51
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Áp dụng Mincopxki, ta được: $\sum_{cyc}\sqrt{\frac{9}{(a+b)^2}+c^2}\geqslant \sqrt{(\sum_{cyc}\frac{3}{a+b})^2+(a+b+c)^2}\geqslant \sqrt{(\frac{3.9}{2(a+b+c)})^2+(a+b+c)^2}= \sqrt{\frac{729}{4(a+b+c)^2}+(a+b+c)^2}$
Đặt $a+b+c=t$ thì dễ có: $0<t\leqslant 3$
Ta cần chứng minh: $\sqrt{\frac{729}{4t^2}+t^2}\geqslant \frac{3\sqrt{13}}{2}\Leftrightarrow \frac{729}{4t^2}+t^2\geqslant \frac{117}{4}\Leftrightarrow \frac{(t+3)(t-3)(2t-9)(2t+9)}{4t^2}\geqslant 0$*đúng*
Đẳng thức xảy ra khi t = 3 hay a = b = c = 1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 09-04-2021 - 19:53
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
