Chủ đề này có 126 trả lời

[kudoshinichihv99]

Mẫu để tổng hợp bằng Latex Online https://www.overleaf...ad/wnmkztyycvhp

 

p/s: Trình bày lời giải đầy đủ ,có vẽ hình, nếu có nhận xét thì càng tốt.

Thầy sửa dùm em câu 4 là AB // DC ạ .Không hiểu sao máy em không hiện mục sửa

[kudoshinichihv99]

Dạo này bận quá không có nhiều time để lên diễn đàn mong mọi người thứ lỗi
Câu 21
Tam giác ABC trực tâm H(2,1).tâm đường tròn ngoại tiếp I(1,0). Trung điểm BC Nằm trên đường thẳng x-2y-1=0.tìm tọa độ B,C biết đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC đi qua điểm E(6,-1) và hoành độ điểm B nhỏ hơn 4. (Bài viết của bạn Minh Blues 1)


Câu 22
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính $\sqrt{10}$ trọng tâm G $(\frac{11}{3};\frac{7}{3})$ .K (4;4) và H (3;1) lần lượt là chân đường cao hạ từ A,B .Tìm A,B,C (Bài viết của bạn nguyenhongsonk612)

 

Câu 23
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật $ABCD$. $H(1,2)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ xuống $BD$. $M\left ( \frac{9}{2},3 \right )$ là trung điểm $BC$. Trung tuyến kẻ từ $A$ của tam giác $ADH$ là $(d):4x+y-4=0$. Viết phương trình $BC$. (Bài viết của bạn Viet Hoang 99 )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 05-05-2015 - 15:26

[Anhtu99]

Dạo này bận quá không có nhiều time để lên diễn đàn mong mọi người thứ lỗi
Câu 21
Tam giác ABC trực tâm H(2,1).tâm đường tròn ngoại tiếp I(1,0). Trung điểm BC Nằm trên đường thẳng x-2y-1=0.tìm tọa độ B,C biết đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC đi qua điểm E(6,-1) và hoành độ điểm B nhỏ hơn 4. (Bài viết của bạn Minh Blues 1)


Câu 22
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính $\sqrt{10}$ trọng tâm G $(\frac{11}{3};\frac{7}{3})$ .K (4;4) và H (3;1) lần lượt là chân đường cao hạ từ A,B .Tìm A,B,C (Bài viết của bạn nguyenhongsonk612)

 

Câu 23
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật $ABCD$. $H(1,2)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ xuống $BD$. $M\left ( \frac{9}{2},3 \right )$ là trung điểm $BC$. Trung tuyến kẻ từ $A$ của tam giác $ADH$ là $(d):4x+y-4=0$. Viết phương trình $BC$. (Bài viết của bạn Viet Hoang 99 )

Câu 22

Dùng các tính chất liên qua giữa trực tâm ,tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm

- Điểm đx vs chân đường cao qua trực tâm thì thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác

[Anhtu99]

Dạo này bận quá không có nhiều time để lên diễn đàn mong mọi người thứ lỗi
Câu 21
Tam giác ABC trực tâm H(2,1).tâm đường tròn ngoại tiếp I(1,0). Trung điểm BC Nằm trên đường thẳng x-2y-1=0.tìm tọa độ B,C biết đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC đi qua điểm E(6,-1) và hoành độ điểm B nhỏ hơn 4. (Bài viết của bạn Minh Blues 1)


Câu 22
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính $\sqrt{10}$ trọng tâm G $(\frac{11}{3};\frac{7}{3})$ .K (4;4) và H (3;1) lần lượt là chân đường cao hạ từ A,B .Tìm A,B,C (Bài viết của bạn nguyenhongsonk612)

 

Câu 23
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật $ABCD$. $H(1,2)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ xuống $BD$. $M\left ( \frac{9}{2},3 \right )$ là trung điểm $BC$. Trung tuyến kẻ từ $A$ của tam giác $ADH$ là $(d):4x+y-4=0$. Viết phương trình $BC$. (Bài viết của bạn Viet Hoang 99 )

Câu 21

đã trả lời rồi mà

[kudoshinichihv99]

Câu 22

Dùng các tính chất liên qua giữa trực tâm ,tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm

- Điểm đx vs chân đường cao qua trực tâm thì thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác

 

Câu 21

đã trả lời rồi mà

Cần phải trình bày rõ lời giải .Nếu không vẽ hình được thì nhờ mem khác vẽ.

[kudoshinichihv99]

Đổi thể loại tý nhể
Câu 17
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A,D, có phương trình AB là x-y+2=0, điểm D (1;2), M $\epsilon$ AD . Tìm B,C sao cho S_BMC min ( BMC vuông tại M).
( Hôm qua ngồi sáng tác bài này )
 

Không mem nào làm được bài này à 

1. Hình vẽ (nhờ các ĐHV vẽ hộ  )

2. Phân tích:

-Đây là một bài toán mà tôi sáng tác dựa trên 1 bài toán cực trị của lớp 9.Bài này cần một chút khả năng về hình học phẳng và một chút kiến thức về lượng giác và bất đẳng thức.

3 .Lời giải

Ta sẽ xét bài toán Cho hình thang vuông ABCD tại A ,D ,AB//DC. Điểm M nằm trên AD sao cho $\widehat{BMC}=90^0$

Bài này có 2 cách giải

Cách 1:

Gọi AB=x,DC=y,AM=a,DM=b. Cần tìm x,y để S_BMCmin

Ta có S_BMC=MB.MC=$\sqrt{(a^2+x^2)(b^2+y^2)}\geq (ab+xy)$ dấu = xảy ra khi ab=xy

(Lưu ý ABM và DMC đồng dạng nên ab=xy)

=>S_BMC$\geq$2ab

Dấu = xảy ra khi x=a, y=b 

Cách 2

Đặt $\widehat{MCD}=\widehat{BMA}$=$\alpha$

Ta có 

S_ABC=$\frac{1}{2}.\frac{a}{cos\alpha }.\frac{b}{sin\alpha }\geq 2ab$

Dấu = xảy ra khi $\widehat{MCD}=\widehat{BMA}$=45⁰

Chắc hẳn đến đây mọi người đều tìm được điểm M rồi nhỉ

Từ đó hãy áp dụng và giải bài toán tọa độ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kudoshinichihv99: 28-04-2015 - 12:23

[kudoshinichihv99]

Câu 24

Cho hình bình hành ABCD có A(-2;-1) C$\epsilon$ x-y-3=0. Từ A kẻ  AH , AK ,AE vuông góc với DC,BD,BC. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HEK là x²+y²+x+4y+3=0. Tìm B,C,D ( kudoshinichihv99)

Câu 25

Trong mặt phẳng oxy cho hình thang cân ABCD ( AD // BC ) 
có hai đường chéo vuông góc với nhau tại H. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AB=3AM, N là trung điểm của HC. Giả sử B(-1:-3 ) đường thẳng HM qua điểm T(2;-3) đường thẳng DN có phương trình x+2y-5=0 .Tìm tọa độ đỉnh A và D ( Bài viết của bạn hoaadc08)

[E. Galois]

Yêu cầu chủ topic dẫn đường link các bài toán lấy từ bài viết của thành viên  để mọi người biết và đến đó giải. Tránh dùng topic này thành nơi tập trung thay thế toán của cả box. Ta chỉ nên post vào đây các bài toán trong các đề thi thử thôi (Đúng như tên gọi của topic)

[E. Galois]

Bài 26 (THPT Đặng Thúc Hứa) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I$.

Điểm $M(2;-1)$ là trung điểm cạnh $BC$ và điểm $E\left(\frac{31}{13};-\frac{1}{13}\right)$ là hình chiếu của $B$ lên $AI$

 

Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$, biết đường thẳng $AC: 3x+2y-13=0$

[phan huong]

 

 

Câu 24

Cho hình bình hành ABCD có A(-2;-1) C$\epsilon$ x-y-3=0. Từ A kẻ  AH , AK ,AE vuông góc với DC,BD,BC. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HEK là x²+y²+x+4y+3=0. Tìm B,C,D ( kudoshinichihv99)

Câu 24.: Gọi I  là giao của 2 đương chéo, dễ thấy tứ giác HIKE nội tiếp 1 đường tròn. Do đó gọi C(c, c-3) thì I($\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}$). I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE nên thay vào pt đường tròn ta tìm được c=2 hoặc c=-1 => B, D.

[E. Galois]

 

Bài 26 (THPT Đặng Thúc Hứa) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I$.

Điểm $M(2;-1)$ là trung điểm cạnh $BC$ và điểm $E\left(\frac{31}{13};-\frac{1}{13}\right)$ là hình chiếu của $B$ lên $AI$

Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$, biết đường thẳng $AC: 3x+2y-13=0$

 

Nhận xét

Giả sử $EM \cap AC = H$. Ta có $BH \perp AC$.

Thật vậy, ta có:

$\begin{align*} \widehat{C_1} & = \frac{1}{2} \widehat{I_2} \\ & = 90^o-\frac{1}{2}\widehat{I_1} \\ & = 90^o-\frac{1}{2}\widehat{M_1} \\ & = 90^o-\frac{1}{2}(180^o-\widehat{C_1}-\widehat{H_1} \\ & =\frac{1}{2}\widehat{C_1}+\frac{1}{2}\widehat{H_1} \end{align*}$

Vậy $\widehat{C_1}=\widehat{H_1}$. Suy ra $BM=MC=MH$, hay $H$ thuộc đường tròn đường kính $BC$. Suy ra $BH \perp AC$

Từ đây ta có cách giải:

- Viết phương trình đường thẳng $ME$

- Tìm tọa độ $H$

- Viết phương trình $BH$ (đi qua $H$ và vuông với $AC$. 

- Tham số hóa tọa độ của $B,C$ và sử dụng giả thiết $M$ là trung điểm. Tìm được $B,C$.

- Viết phương trình $AI$ đi qua $E$ và vuông với $BE$

- Tìm được tọa độ của $A = AI \cap AC$

[nguyenhongsonk612]

Câu 23

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật $ABCD$. $H(1,2)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ xuống $BD$. $M\left ( \frac{9}{2},3 \right )$ là trung điểm $BC$. Trung tuyến kẻ từ $A$ của tam giác $ADH$ là $(d):4x+y-4=0$. Viết phương trình $BC$. (Bài viết của bạn Viet Hoang 99 )

Lời giải

Ta có

$\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AH})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AH})$ ($K$ là trung điểm của $DH$)

$\overrightarrow{KM}=\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{HD}+\frac{1}{2}(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{AB})$ ($M$ là trung điểm của $BC$)

$AH.AB=BH.BC$ ($\Delta ABC\sim \Delta BHA$); $\cos(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BH})=\cos(\overrightarrow{AH};\overrightarrow{AB})$

$\Rightarrow \overrightarrow{AK}.\overrightarrow{KM}=\frac{1}{4}(A.AB.\cos(\overrightarrow{AH};\overrightarrow{AB})-BC.BH.\cos(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BH}))=0$

$\Rightarrow AK\perp KM$

$MK$ qua $M\begin{pmatrix} \frac{9}{2};3 \end{pmatrix}$ nhận $\overrightarrow{u}_{AK}(1;-4)$ làm VTPT

$\Rightarrow MK: x-4y+\frac{15}{2}=0$

$K=MK\cap AK$$\Rightarrow K\begin{pmatrix} \frac{1}{2};2 \end{pmatrix}$

$K$ là trung điểm của $DH$ $\Rightarrow D(0;2)$

Biết $B, D$ $\Rightarrow BD: y-2=0$

Gọi $B(b;2)$ $\Rightarrow C(9-b;4)$ 

$DC\perp BC\Rightarrow \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{DC}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} b=5 & & \\ b=\frac{17}{2} & & \end{bmatrix}$

Từ đó tìm được $B$. Biết $B, M$ lập được phương trình $BC$

[25 minutes]

Mấy bạn post bài thì chọn đúng tiêu chí của Topic là lấy từ đề thi thử nhé, tất nhiên phải phù hợp với tiêu chí ra đề của Bộ, chứ đừng tự nghĩ ra rồi post lên thách đố nhau. Đi thi Đại học chứ có phải cao siêu hóc búa gì đâu mà dùng cả Ole, đường tròn bàng tiếp hay ngoại tiếp cả mấy chân đường cao. 

[damichcong]

Bài 27:cho (C):x² +y² -2x-4y+1=0 và điểm P(2;1). d là đường thẳng đi qua P và cắt (C) tại A và B. Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại M.Tìm M biết M thuộc (C'):x² +y² 6x-4y +11=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi damichcong: 23-05-2015 - 22:56

[damichcong]

Bài 28: cho hình bình hành ABCD có AC: x-y+1=0, G(1;4) là trọng tâm tam giác ABC, E(0;-3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD.Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết diện tích AGCD bằng 32 và A có tung độ dương

[JangPy]

Bài 29: TRONG mặt phẳng Oxy có tam giác ABC với A(2,-1) , B(1,-2), và trọng tâm G của tám giác ABC thuộc đường thẳng x+y-2=0. TÌM tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC= 13,5 .
help me

[E. Galois]

Bài 27:cho (C):x² +y² -2x-4y+1=0 và điểm P(2;1). d là đường thẳng đi qua P và cắt (C) tại A và B. Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại M.Tìm M biết M thuộc (C'):x² +y² 6x-4y +11=0

 

Hướng dẫn:

Giả sử $M(x_0;y_0) \in (C') $. (1)

Hãy viết phương trình đường thẳng $d$ (theo $x_0;y_0$). Do $P \in d$ nên ta có 1 phương trình bậc nhất với $x_0;y_0$ (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta thu được M

[E. Galois]

Bài 28: cho hình bình hành ABCD có AC: x-y+1=0, G(1;4) là trọng tâm tam giác ABC, E(0;-3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD.Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết diện tích AGCD bằng 32 và A có tung độ dương

Hướng dẫn:

* Tìm D:

- Viết phương trình đường thẳng d đi qua E và vuông góc với AC

- Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của AC phép vị tự tâm G tỉ số 4

- D là giao điểm của d và d'

* Tìm B:

B là ảnh của D qua phép vị tự tâm G, tỉ số -1/2

* Tìm I và tham số hóa tọa độ của A, C

Diện tích AGCD bằng 2/3 diện tích hình bình hành. Từ đó tính được AC. 

Giải pt căn thức với 1 ẩn (tham số của A) tìm được A và C

[E. Galois]

Bài 29: TRONG mặt phẳng Oxy có tam giác ABC với A(2,-1) , B(1,-2), và trọng tâm G của tám giác ABC thuộc đường thẳng x+y-2=0. TÌM tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC= 13,5 .
help me

Hướng dẫn:

- Tham số hóa tọa độ của $G$

- Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm -> Tìm được tọa độ của C theo tham số

- Tính diện tích tam giác ABC 

+ ĐOạn AB tính được

+ Đườngc cao CH tính được (còn tham số)

- Giải phương trình S = 13,5 tìm được tham số. 

Xong

[thukilop]

Bài 28: cho hình bình hành ABCD có AC: x-y+1=0, G(1;4) là trọng tâm tam giác ABC, E(0;-3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD.Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết diện tích AGCD bằng 32 và A có tung độ dương

Cách 2: 

* Tìm D: - Viết pt đt DE. 

 3.d(G,(AC))= d(G, (AC)) => tọa độ D

* Tìm B: ta có $\overrightarrow{OD}=-3 \overrightarrow{OG}$ suy ra tọa độ O => tọa độ B

* tìm A,C: từ S(AGCD) suy ra được độ dài AC.Từ đó có tọa độ A,C

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 06-06-2015 - 22:44