Chủ đề này có 126 trả lời

[kudoshinichihv99]

Topic Tổng Hợp Các Bài Toán Hình Học Phẳng Trong Các Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2015

Để chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc Gia 2015 mình lập Topic này để cung cấp các bài toán về hình học phẳng trong các đề thi thử để các bạn cùng thảo luận và đánh giá(càng nhiều cách giải càng tốt). Hy vọng Topic này sẽ giúp ích cho mọi người.

Chú Ý:Không lạc đề

           Không dẫn link đáp án

           Gõ công thức toán

Bài 1

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (-2;1) và thỏa mãn điều kiện góc AIB = 90⁰, chân đường cao kẻ từ A đến BC là D (-1;-1), đường thẳng AC đi qua điểm M (-1;4). Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.(đề thi của THPT Chu Văn An Hà Nội)

 

Bài 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 1-$\sqrt{3}$   = 0 và điểm A(-1;1). Viết phương trình đường tròn (C) qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.

(Đề thi của THPT Lương Văn Chánh)

 

Bài 3

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nộp tiếp đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 10y – 25 = 0. I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M (5; 0). Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại (-17/5; -6/5 ). Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương.
(Đề thi của THPT Nguyễn Thị Minh Khai)

 

Tôi sẽ cố gắng đưa cả bài dễ và bài khó.

 

Nếu sau 3 ngày mà không có lời giải tôi sẽ nêu đáp án.Các bạn nếu có bài hay thì cũng post lên nhé.

Topic sẽ hoạt động đến khi hoàn thành kì thi THPT Quốc Gia 2015.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 24-04-2015 - 15:13

[phan huong]

        

Bài 1

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (-2;1) và thỏa mãn điều kiện góc AIB = 90⁰, chân đường cao kẻ từ A đến BC là D (-1;-1), đường thẳng AC đi qua điểm M (-1;4). Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.(đề thi của THPT Chu Văn An Hà Nội)

 

Từ điều kiện $\widehat{AIB}=90^{\circ}$ => $\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AIB}=45^{\circ}$=> Tam giác ADC vuông cân tại D => DI vuông góc với AC

=> pt AC qua M là :$x-2y+9=0$. $d(D,AC)=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$$\Rightarrow AD=2\sqrt{10}$

Gọi A$(2a-9, a)\Rightarrow (2a-8)^2+(a+1)^2=40$=> a=5 hoặc a=1. Do A có hoành độ >0 nên A$(1,5)$ => B$(2,-2)$

[phan huong]

Bài 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 1   = 0 và điểm A(-1;1). Viết phương trình đường tròn (C) qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.
(Đề thi của THPT Lương Văn Chánh)

Bạn xem lại đề bài này hộ mk , hình như có vấn đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 11-04-2015 - 13:03

[phan huong]

Bài 3

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nộp tiếp đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 10y – 25 = 0. I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M (5; 0). Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại (-17/5; -6/5 ). Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương.
(Đề thi của THPT Nguyễn Thị Minh Khai)

trước hết ta tìm được B$(-5,10)$Gọi E là giao của BM với DC => Tam giác BDE cân tại B =>$\Rightarrow BD=BE=\sqrt{128}$

Gọi E$(a, 5-a)\Rightarrow 2(a+5)^2=128 \rightarrow a=3$ hoặc a= -13

Với a=3 => E(3, 2) => C(7,4) => A(1,-2) ( thỏa mãn )

Với a=-13 loại do A có hoành độ dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 10-04-2015 - 22:11

[kudoshinichihv99]

Bài 4:Cho hình thang ABCD ,AD+BC=DC điểm D (0;2) ,A(1;2) phương trình phân giác góc A ,B là 3x+2y-7=0,x+2y-2=0,Tìm A,B,C

Bài 5.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3;-4). Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(7;4) và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường thẳng d: 4x + y – 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.(chuyên Quốc Học Huế)

Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. A’, B’, C’ là các điểm sao cho ABA’C, BCB’A và CAC’B và là hình bình hành. Biết H₁(0;-2), H₂(2;-1) và H₃(0;1) và là trực tâm của các ∆BCA’, ∆CAB’, ∆ABC’ . Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC .(THPT chuyên ĐHKHTN)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 24-04-2015 - 15:14

[E. Galois]

Bài 4:Cho hình thang ABCD ,AD+BC=DC điểm D (0;2) ,A(1;2) phương trình phân giác góc A ,B là 3x+2y+4=9 ,x+2y-2=0,Tìm A,B,C

 

Em xem lại đề bài xem, tại sao điểm A lại không nằm trên đường phân giác góc A nhỉ?

$$3.1 + 2.2 + 4 \neq 9$$

[Anhtu99]

Bài 4:Cho hình thang ABCD ,AD+BC=DC điểm D (0;2) ,A(1;2) phương trình phân giác góc A ,B là 3x+2y-7=0,x+2y-2=0,Tìm A,B,C
Bài 5.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3;-4). Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(7;4) và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường thẳng d: 4x + y – 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.(chuyên Quốc Học Huế)

Bài 4
Gọi phân giác góc A ,B cắt DC tại I,J
Ta cm được tam giác ADI ,BCJ cân tại C,D .Do đó AD+BC=DI+IC mà AD+BC=DC nên I,J trùng nhau.
Tới đó bài này xong.

[quan1234]

Bài 5

Gọi N(a;10-4a)

Gọi điểm đối xứng với N qua E là F, F thuộc AB và E là trung điểm của FN

vậy F(6-a;4a-18)

Vì FE vuông góc với FM nên tích vô hướng của chúng bằng 0. Từ đây tìm ra a rồi tìm ra phương trình AB

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 11-04-2015 - 21:59

[quan1234]

Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x-3y=0 và x+5y=o. Đỉnh C nằm trên đường thẳng x+y-2=0 và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2;6)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 13-04-2015 - 12:42

[kudoshinichihv99]

Câu 7. Trong MPTĐ Oxy,cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm K thuộc đoạn BC sao cho CK= 3KB . Điểm G thuộc AK sao cho $\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GK}$ .Điểm D thuộc BC sao cho GB=GD. Biết D(7;-2) , phương trình AK là 3x-y-13=0 và điểm A có tung độ âm. Viết phương trình AB. (THPT Hùng Vương)


Câu 8 :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A (-1;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2x + y – 8 = 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2.(THPT chuyên Hưng Yên)

[kudoshinichihv99]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x-3y=0 và x+5y=o. Đỉnh C nằm trên đường thẳng x+y-2=0 và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2;6)

Tham số hoá các điểm M, C.

Tìm toạ độ A ,Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Có $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{GM}$

=> toạ độ G (có tham số)

Dùng $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{CM}=0 & \\ & \overrightarrow{CE}=k.\overrightarrow{CM} \end{matrix}\right.$

=> C ,M ,G => A,B

[Anhtu99]

 

Bài 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 1-$\sqrt{3}$   = 0 và điểm A(-1;1). Viết phương trình đường tròn (C) qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.

(Đề thi của THPT Lương Văn Chánh)

 

Tâm đường tròn (C) nằm trên đường trung trực AO

[phan huong]

Câu 7. Trong MPTĐ Oxy,cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm K thuộc đoạn BC sao cho CK= 3KB . Điểm G thuộc AK sao cho $\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GK}$ .Điểm D thuộc BC sao cho GB=GD. Biết D(7;-2) , phương trình AK là 3x-y-13=0 và điểm A có tung độ âm. Viết phương trình AB. (THPT Hùng Vương)

Gọi M là trung điểm của BC. Từ giả thiết của bài toán => G là trọng tâm tam giác AMB.=> GA=GB=GD => DG vuông góc AK.

phương trình DG:$x+3y-1=0$$\Rightarrow G(4,-1)$

$GA=GD=\sqrt{10}$$(a-4)^{2}+(3a-12)^{2}=10\Leftrightarrow (a-4)^{2}=1$

=>a=5 hoặc a=3. Do A có tung độ âm nên A(3,-4) => AB...............

[phan huong]

 Câu 8 :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A (-1;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2x + y – 8 = 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2.(THPT chuyên Hưng Yên)

Gọi I là trung điểm của MB. ta có Tam giác BMK vuông tại K nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK

Tính được $cos\widehat{ABK}=\frac{\sqrt{5}}{5}$ => Gọi $\overrightarrow{AB}=(a,b), a^{2}+b^{2}>0$$\frac{\left | 2a+b \right |}{\sqrt{(a^{2}+b^{2})\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\Leftrightarrow 3a^{2}+4ab=0$

=> a=0 hoặc 3a= -4b => pt AB$y-2=0$ hoặc $4x-3y+10=0$$B(3,2)$ (t/m) hoặc B($\frac{7}{5},\frac{26}{5})$ (Loại)

pt AI: $x-2y+5=0$.=>$IA=IB => I(1, 3)$ hoặc $I(\frac{1}{5},\frac{13}{5})$=> kết quả.............

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 15-04-2015 - 21:41

[Viet Hoang 99]

Câu 9: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $\widehat{ACD}=\alpha$ và $\cos \alpha= \frac{1}{\sqrt{5}}$. Điểm $H$ thỏa mãn $\overrightarrow{HB}+2\overrightarrow{HC}=0$. $AH$ cắt $BD$ tại $K$. Biết $H\left (\frac{1}{3}, \frac{-4}{3} \right)$ và $K(1,0)$. ($y_B>0$). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 24-04-2015 - 15:16

[kudoshinichihv99]

Gọi M là trung điểm của BC. Từ giả thiết của bài toán => G là trọng tâm tam giác AMB.=> GA=GB=GD => DG vuông góc AK.

phương trình DG:$x+3y-1=0$$\Rightarrow G(4,-1)$

$GA=GD=\sqrt{10}$$(a-4)^{2}+(3a-12)^{2}=10\Leftrightarrow (a-4)^{2}=1$

=>a=5 hoặc a=3. Do A có tung độ âm nên A(3,-4) => AB...............

Có lẽ bạn nên làm rõ chỗ này hơn để mọi người hiểu .Tớ làm chỗ đó khá dài    (dùng vecto tính độ dài đoạn thẳng). Không biết có cách nào ngắn hơn không

P/s : Trong phòng thi mất nửa tiếng mới làm xong cả bài.

[kudoshinichihv99]

Câu 9: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $\widehat{ACD}=\alpha$ và $\cos \alpha= \frac{1}{\sqrt{5}}$. Điểm $H$ thỏa mãn $\overrightarrow{HB}+2\overrightarrow{HC}=0$. $AH$ cắt $BD$ tại $K$. Biết $H\left (\frac{1}{3}, \frac{-4}{3} \right)$ và $K(1,0)$. ($y_B>0$). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

Bài này dài đấy . Cho phép tớ chỉ nêu hướng :

-Ta tính được tan $\alpha$= 2=> AD =2DC =>$tan \widehat{BAH}=\frac{4}{3}$=> $cos \widehat{BAH}=\frac{3}{5}$

-Viết pt AK => toạ độ A chứa tham số

Mặt khác AD = $\frac{2}{3}$ BH => $\overrightarrow{AK}=\frac{2}{3}\overrightarrow{KH}$

=> toạ độ A => PT AB (gồm 2 pt) + toạ độ B chứa tham số

Ta có độ dài KH => độ dài AH => AB => B

Tính độ dài các cạnh => D,C

[kudoshinichihv99]

Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. A’, B’, C’ là các điểm sao cho ABA’C, BCB’A và CAC’B   và  là hình bình hành. Biết H₁(0;-2), H₂(2;-1) và H₃(0;1)  và  là trực tâm của các ∆BCA’, ∆CAB’, ∆ABC’ . Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC .(THPT chuyên ĐHKHTN)

Để mãi không thấy ai trả lời vậy mình xin hướng dẫn vậy   

 Chứng minh K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác H₁H₂H₃  

[kudoshinichihv99]

Câu 10:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thằng vuông góc với AC tại H. GỌi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH,BH và AD.Cho $E(\frac{17}{5};\frac{29}{5}),F(\frac{17}{5};\frac{9}{5})và G(1;5)$. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE( THPT chuyên ĐH Sư Phạm)

[Viet Hoang 99]

 

Câu 10:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thằng vuông góc với AC tại H. GỌi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH,BH và AD.Cho $E(\frac{17}{5};\frac{29}{5}),F(\frac{17}{5};\frac{9}{5})và G(1;5)$. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE( THPT chuyên ĐH Sư Phạm)

 

+) $EF$ là đường trung bình tam giác $ABC$ nên $EF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD=AG$

$\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\overrightarrow{FE}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1-x_A=\frac{17}{5}-\frac{17}{5}  &  & \\ 5-y_A=\frac{29}{5}-\frac{9}{5}  &  &  \end{matrix}\right.\Leftrightarrow A(1,1)$

+) $\overrightarrow{EF}(0,-4)$ là vecto pháp tuyến của $AB$ mà $AB$ đi qua $A(1,1)$ nên $(AB): y-1=0$

+) $\overrightarrow{AE}(\frac{12}{5},\frac{24}{5})$ là vecto pháp tuyến của $BH$ mà $BH$ đi qua $F \left ( \frac{17}{5},\frac{9}{5} \right )$ nên $(BH): 3x+6y-21=0$

+) Do $AB$ cắt $BH$ tại $B$ nên tọa độ $B$ là nghiệm của hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}(AB):y=1  &  & \\ (BH):3x+6y-21=0  &  &  \end{matrix}\right.\Leftrightarrow B(5,1)$

+) Gọi $I(a,b)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABE$

$\Rightarrow IA^2=IB^2=IE^2$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(1-a)^2+(1-b)^2=(5-a)^2+(5-b)^2  &  & \\ (5-a)^2+(5-b)^2=\left ( \frac{17}{5}-a \right )^2+\left ( \frac{29}{5}-b \right )^2  &  &  \end{matrix}\right.$

Trừ theo vế 2 pt trên ta được: $a=\frac{33-4b}{7}$. Khi đó thay lại vào hệ pt trên ta được $a=b=3$.

Vậy $I(3,3)$.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 21-04-2015 - 20:22