$5/a/$
$p(p-1)=2(a+1)(a^2-a+1)$.
Mà $a^2-a+1$ kg viết được thành nhân tử nên:
$p-1=2(a+1);p-1=2(a^2-a+1)$.
bạn có thể cmr: $a^2-a+1$ ko viết đc thàh nhân tử ko
$5/a/$
$p(p-1)=2(a+1)(a^2-a+1)$.
Mà $a^2-a+1$ kg viết được thành nhân tử nên:
$p-1=2(a+1);p-1=2(a^2-a+1)$.
bạn có thể cmr: $a^2-a+1$ ko viết đc thàh nhân tử ko
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
bạn có thể cmr: $a^2-a+1$ ko viết đc thàh nhân tử ko
a2 - a +1 = ( a - $\frac{1}{4}$ )2 + $\frac{3}{4}$ > 0
Mình xin đóng góp cách giải nữa cho bài này
Nhận thấy $VP> 0\Rightarrow x> 0$
$VP=3(x-1)^2+1\geq 1,VT=\sqrt{x.x.(3-2x)}\leq \frac{x+x+3-2x}{3}=1\Rightarrow VT\leq VP$
Dấu đẳng thức xảy ra nên $x=1$
đây có phải căn bậc 3 đâu
bạn
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
Mình xin đóng góp cách giải nữa cho bài này
Nhận thấy $VP> 0\Rightarrow x> 0$
$VP=3(x-1)^2+1\geq 1,VT=\sqrt{x.x.(3-2x)}\leq \frac{x+x+3-2x}{3}=1\Rightarrow VT\leq VP$
Dấu đẳng thức xảy ra nên $x=1$
đánh giá nhầm chỗ này r nhé
cách của minh gần giống bạn
$x\sqrt{3-2x}\leq \frac{x^{2}+3-2x}{2}= \frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}+1$
$\Rightarrow 3\left ( x-1 \right )^{2}+1\leq \frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}+1\Rightarrow \frac{5}{2}\left ( x-1 \right )^{2}\leq 0$
=>x=1. thử lại đúng
a2 - a +1 = ( a - $\frac{1}{4}$ )2 + $\frac{3}{4}$ > 0
chả có cái gì liên quan cả
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
Mình xin đóng góp cách giải nữa cho bài này
Nhận thấy $VP> 0\Rightarrow x> 0$
$VP=3(x-1)^2+1\geq 1,VT=\sqrt{x.x.(3-2x)}\leq \frac{x+x+3-2x}{3}=1\Rightarrow VT\leq VP$
Dấu đẳng thức xảy ra nên $x=1$
đây có phải căn bậc 3 đâu
bạn
đánh giá nhầm chỗ này r nhé
cách của minh gần giống bạn
$x\sqrt{3-2x}\leq \frac{x^{2}+3-2x}{2}= \frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}+1$
$\Rightarrow 3\left ( x-1 \right )^{2}+1\leq \frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}+1\Rightarrow \frac{5}{2}\left ( x-1 \right )^{2}\leq 0$
=>x=1. thử lại đúng
Mình xin sửa lại thế này
$VP=3(x-1)^2+1\geq 1$
$\sqrt[3]{x.x.(3-2x)}\leq \frac{x+x+3-2x}{3}=1\Rightarrow x^2(3-2x)\leq 1\Rightarrow VT=\sqrt{x^2(3-2x)}\leq 1$
$\Rightarrow VT\leq VP$
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
Bài 5: a) Tìm các số nguyên tố p sao cho $\frac{p^{2}-p-2}{2}$ là lập phương của một số tự nhiên
Các bác ơi chả hiểu thế nào mà em thử thấy cả 127 cũng là nghiệm
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
Các bác ơi chả hiểu thế nào mà em thử thấy cả 127 cũng là nghiệm
Thì chắc 127 cũng là 1 nghiệm
$5/a/$
$p(p-1)=2(a+1)(a^2-a+1)$.
Mà $a^2-a+1$ kg viết được thành nhân tử nên:
$p-1=2(a+1);p-1=2(a^2-a+1)$.
Ta phải giải phương trình:
$2a^3=p^2-p-2=(p+1)(p-2)$ ( $a \in N, p \in P$)
Xét p=2 khi đó a=0
Xét p>2 thì p có dạng $p=2k+1$
$a^3=(k+1)(2k-1)$
$2k^2+k-1-a^3=0$
$\Delta _k=1+8+8a^3$
Do k nguyên nên $9+8a^3=k'^2$ ( $h \in Z$)
$8a^3=(k'-3)(k'+3)$
Do k'-3 và k'+3 có cùng tính chẵn lẻ
Nên k'=2h+1
$(h-2)(h+2)=2a^3$
Ta cũng có h-2 và h+2 có cùng tính chẵn lẻ do $(h-2)-(h+2) \vdots 2$
Nên: h có dạng $2x$
$4(x-1)(x+1)=2a^3$
Từ đây suy ra $a=2l $ $(l \in N)$
$(x-1)(x+1)=4l^3$
Tương tự $x=2y+1$
$y(y+1)=l^3$ ($l \ne 0$)
Vì $(y,y+1)=1$ đến đây dễ dàng suy ra không có giá trị y nguyên nào thỏa mãn pt trên.
Vậy chỉ có $p=2 $ thỏa mãn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 12-04-2015 - 18:45
Chứ 127 không nguyên tố sao ???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 12-04-2015 - 18:18
Chứ 127 không nguyên tố sao ???
Mình thật sự sốc toàn phần khi biết 127 cũng là nghiệm
Không hiểu là phải làm thế nào mới ra được 127 là nghiệm đây nữa
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
Mình thật sự sốc toàn phần khi biết 127 cũng là nghiệm
Không hiểu là phải làm thế nào mới ra được 127 là nghiệm đây nữa
Chả biết t sai cái gì nữa :v rối quá rồi
$127+1=2^7$ đó
Chả biết t sai cái gì nữa :v rối quá rồi
$127+1=2^7$ đó
Cũng hay
Nhưng mà áp dụng vào chỗ nào của bài toán vậy bạn
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
Mình thật sự sốc toàn phần khi biết 127 cũng là nghiệm
Không hiểu là phải làm thế nào mới ra được 127 là nghiệm đây nữa
trời đất kiểu này chắc chết quá à. làm sao mà ra đc những 127 đây hả trời @@
mình làm ra đc mỗi 2 thôi à
Gửi em thinhrost1,
Trong bài em có đoạn sau:
Do k'-3 và k'+3 có cùng tính chẵn lẻ
Nên k'=2h+1
$(h-2)(h+2)=2a^{3}$
Chỗ màu đỏ sai. Phải là $(h-1)(h+2)=2a^{3}$ mới đúng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 13-04-2015 - 23:16
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
giả sử $a \geq b \geq c \geq d \geq e \geq 0 $
với $ b+c > \frac{2}{3} thì 2a>b+c>\frac{2}{3}=> a>\frac{1}{3}=> a+b+c >1$ (loại)
với $b+c \leq \frac{2}{3}$ : ta có:$ bc \leq \frac{1}{4}(b+c)^2=\frac{1}{9}$
Mặt khác : $a+b+c+d+e=1$
$=> 1\geq a+3d+e \geq a+3d \geq 2\sqrt{3ad} => ad \leq \frac{1}{12}$
$=> ae \leq ad\leq \frac{1}{12} <\frac{1}{9}$
$=> dc <\frac{1}{9} $
$be \leq bc \leq \frac{1}{9}$
=> đpcm
Bạn huuhieuht ơi, cm $2(a+1)$ và $a^{2}-a+1$ nguyên tố cùng nhau như thế nào zạ ?
Theo mình nghĩ thì đặt d=ƯCLN( 2(a+1); a2-a+1)
=> $\left\{\begin{matrix} 2(a+1)\vdots d & \\ a^{2}-a+1\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2(a+1)\vdots d & \\ 2a^{2}-2a+2\vdots d & \\ 2a^{2}+2a\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4a+4\vdots d & \\ 4a-2\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow 6\vdots d$
Vậy $d\epsilon${1;2;3;6}
=> 2(a+1) và a2-a+1 chưa chắc đã nguyên tố cùng nhau
* ) Một ví dụ: Nếu a=5 thì 2(a+1)= 12; a2-a+1=21 => ƯCLN( 2(a+1) ; a2-a+1 ) = 3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 14-04-2015 - 16:08
S
Bạn huuhieuht ơi, cm $2(a+1)$ và $a^{2}-a+1$ nguyên tố cùng nhau như thế nào zạ ?
Theo mình nghĩ thì đặt d=ƯCLN( 2(a+1); a2-a+1)
=> $\left\{\begin{matrix} 2(a+1)\vdots d & \\ a^{2}-a+1\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2(a+1)\vdots d & \\ 2a^{2}-2a+2\vdots d & \\ 2a^{2}+2a\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4a+4\vdots d & \\ 4a-2\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow 6\vdots d$
Vậy $d\epsilon${1;2;3;6}
=> 2(a+1) và a2-a+1 chưa chắc đã nguyên tố cùng nhau
* ) Một ví dụ: Nếu a=5 thì 2(a+1)= 12; a2-a+1=21 => ƯCLN( 2(a+1) ; a2-a+1 ) = 3
Xin lỗi bạn nha đến đoạn đó kết hợp với P là số nguyên tố chứ ko phải là UCLN nhé
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
Các bạn cũng có thể xem lời giải tại đây http://www.hexagon.e...giai-nd330.html
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuhieuht: 17-04-2015 - 23:39
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh