Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI HSG HÀ NỘI NĂM 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 42 trả lời

#1 arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 -THPT LHP- Quảng Bình

Đã gửi 09-04-2015 - 11:40

11134355_1578983109018897_249277768_n.jp


~YÊU ~


#2 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 09-04-2015 - 12:01

Mình xin làm câu pt 

Bài 2: 1)ĐK: $x\leq \frac{3}{2}$

PT$\Leftrightarrow 6x^{2}-12x+8-2x\sqrt{3-2x}=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-2x\sqrt{3-2x}+3-2x+5x^{2}-10x+5=0$

$\Leftrightarrow (x-\sqrt{3-2x})^{2}+5(x-1)^{2}=0$

$\Leftrightarrow x=1$ (tm đk)



#3 arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 -THPT LHP- Quảng Bình

Đã gửi 09-04-2015 - 12:05

bài 1: a

ta có : $abc=1 => a= \frac{1}{bc}$

$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c} => b+c-bc=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{bc}$

$=> b^2c+bc^2-b^2c^2-b-c+1=0 => (b-1)(c-1)(bc-1)=0 =>$ đpcm 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 09-04-2015 - 12:06

~YÊU ~


#4 Tuan Hoang Nhat

Tuan Hoang Nhat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS thị trấn Quán Hàu-Quảng Ninh-Quảng Bình
  • Sở thích:Nghiên cứu, khám phá

Đã gửi 09-04-2015 - 12:11

11134355_1578983109018897_249277768_n.jp

Câu 1: 2) mờ quá, nhìn không rõ, có phải đề là $2^{3n+1}+2^{3n-1}+1$ không


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.


#5 Tuan Hoang Nhat

Tuan Hoang Nhat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS thị trấn Quán Hàu-Quảng Ninh-Quảng Bình
  • Sở thích:Nghiên cứu, khám phá

Đã gửi 09-04-2015 - 12:14

Nếu đề câu 1 2) là như trên thì A chia hết cho 7 nên A là hợp số


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.


#6 arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 -THPT LHP- Quảng Bình

Đã gửi 09-04-2015 - 12:39

Bài 2: 2

$\left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+12y=0 (1) & \\ x^2+8y^2=12 (2)& \end{matrix}\right.$

$(1) <=> x^3+2xy^2+y(x^2+8y^2)=0$

 $ <=> x^3+2xy^2+yx^2+8y^3=0$

 $ <=> (x+2y)(4y^2-xy+x^2)=0$

  $=> x=-2y$ 

thay vô (2) tìm đc y :D :D


~YÊU ~


#7 nangcuong8e

nangcuong8e

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Đã gửi 09-04-2015 - 12:46

11134355_1578983109018897_249277768_n.jp

Bài 3: Ta có: $\sum \frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}} \leq \sum \frac{1}{\sqrt{2ab-ab}} =\sum \frac{1}{\sqrt{ab}} \leq \sum \frac{1}{a} =3$

 Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$



#8 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 09-04-2015 - 12:56

 

Câu 1

  1.Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $abc=1$ và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

  Chứng minh có ít nhất một số trong $a,b,c$ bằng 1

2.Cho $n$ là số nguyên dương . Chứng minh $A=2^{3n+1}+3^{3n-1}+1$ là hợp số

1.$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=ab+bc+ca\Rightarrow abc-1+a+b+c-ab-bc-ca=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(b-1)(c-1)=0\Rightarrow $ ít nhất một trong ba số bằng 1

2.$2A=2^{3n+2}+2^{3n}+2=5.8^n+2$

 Do $8\equiv 1(mod7)\Rightarrow 8^n\equiv 1(mod7)\Rightarrow A\equiv 5+2\equiv 0(mod7)\Rightarrow A\vdots 7$

 Mặt khác ta chứng minh được $A>7$ nên A là hợp số


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#9 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 09-04-2015 - 13:07

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

             HÀ NỘI                                                                         NĂM HỌC 2014 - 2015

     ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                        Môn thi: Toán

                                                                                               Thời gian làm bài: 150 phút

                                                                                                      Ngày thi: 09/04/2015

 

Bài 1:   a) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc = 1 và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

            Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong ba số a, b, c bằng 1

            b) Cho n nguyên dương. Chứng minh rằng $A=2^{3n+1}+2^{3n-1}+1$ là hợp số

Bài 2:   a) Giải phương trình $x\sqrt{3-2x}=3x^{2}-6x+4$

             b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2xy^{2}+12y=0 & \\ x^{2}+8y^{2}=12 & \end{matrix}\right.$

Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$.

           Tìm GTLN của $P=\frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}-ca+a^{2}}}$  

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H

            a) Chứng minh rằng $cos^{2}\widehat{BAC}+cos^{2}\widehat{CBA}+cos^{2}\widehat{ACB}< 1$

            b) P là điểm thuộc cung nhỏ AC của đường tròn (O). Gọi M, I lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và HP. Chứng minh rằng MI vuông góc với AP

Bài 5:   a) Tìm các số nguyên tố p sao cho $\frac{p^{2}-p-2}{2}$ là lập phương của một số tự nhiên

             b) Cho 5 số thực không âm a, b, c, d, e có tổng bằng 1. Xếp 5 số này trên một đường tròn. Chứng minh rằng luôn tồn tại một cách xếp sao cho hai số bất kì cạnh nhau có tích không lớn hơn $\frac{1}{9}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 09-04-2015 - 13:15


#10 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 09-04-2015 - 13:09

 

Bài 4. Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H

 1. Chứng minh $cos^2\widehat{BAC}+cos^2\widehat{ABC}+cos^2\widehat{BCA}<1$

 2. P là điểm thuộc cung nhỏ AC của đường tròn tâm O. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC và HP

    Chứng minh MI vuông góc với AP 

Mình chỉ làm được phần 1 thôi 

Ta chứng minh $\Delta AEF\sim \Delta ABC\Rightarrow \frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left ( \frac{AE}{AB} \right )^2=cos^2\widehat{BAC}$

Tương tự hai cái còn lại rồi cộng vào ta được $cos^2\widehat{ABC}+cos^2\widehat{ACB}+cos^2\widehat{BAC}=\frac{S_{AEF}+S_{BFD}+S_{CED}}{S_{ABC}}<1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the man: 09-04-2015 - 13:10

"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#11 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 09-04-2015 - 13:11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

             HÀ NỘI                                                                         NĂM HỌC 2014 - 2015

     ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                        Môn thi: Toán

                                                                                               Thời gian làm bài: 150 phút

                                                                                                      Ngày thi: 09/04/2015

 

Bài 2:   a) Giải phương trình $x\sqrt{3-2x}=3x^{2}-6x+4$

             b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2xy^{2}+12y=0 & \\ x^{2}+8y^{2}=12 & \end{matrix}\right.$

 

b) Thay phương trình thứ (2) vào (1) được $x^{3}+2xy^{2}+y(x^{2}+8y^{2})=0\Leftrightarrow (x+2y)(x^{2}-xy+4y^{2})=0$

Từ đó ta có x = 2y ...



#12 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 09-04-2015 - 13:13

Bài 5.

 2.Cho 5 số thực không âm a,b,c,d,e có tổng bằng 1 . Xếp 5 số này trên một đường tròn. Chứng minh luôn tồn tại một cách xếp sao cho hai số bất kì cạnh nhau có tích không lớn hơn $\frac{1}{9}$


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#13 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 09-04-2015 - 13:17

Mình chỉ làm được phần 1 thôi 

Ta chứng minh $\Delta AEF\sim \Delta ABC\Rightarrow \frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left ( \frac{AE}{AB} \right )^2=cos^2\widehat{BAC}$

Tương tự hai cái còn lại rồi cộng vào ta được $cos^2\widehat{ABC}+cos^2\widehat{ACB}+cos^2\widehat{BAC}=\frac{S_{AEF}+S_{BFD}+S_{CED}}{S_{ABC}}<1$

Gọi $A'$ là điểm đối xứng với $A$ qua $(O)$. Khi đó $HBA'C$ là hình bình hành nên ta có $M$ là trung điểm $HA'$

Do đó $MI||PA'\perp AP$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#14 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 09-04-2015 - 14:42

$5/a/$

$p(p-1)=2(a+1)(a^2-a+1)$.

Mà $a^2-a+1$ kg viết được thành nhân tử nên:

$p-1=2(a+1);p-1=2(a^2-a+1)$.


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#15 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 09-04-2015 - 16:18

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

             HÀ NỘI                                                                         NĂM HỌC 2014 - 2015

     ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                        Môn thi: Toán

                                                                                               Thời gian làm bài: 150 phút

                                                                                                      Ngày thi: 09/04/2015

 

 

Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$.

           Tìm GTLN của $P=\frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}-ca+a^{2}}}$  

 

Ta có:$\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\frac{(a+b)^2}{4}+\frac{3(a-b)^2}{4}}\geq \frac{a+b}{2}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}\leq \frac{2}{a+b}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )$

CMTT:$\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$

$\frac{1}{\sqrt{c^2-ac+a^2}}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right )$

$\Rightarrow P\leq \frac{1}{2}\left [ 2\left (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right ) \right ]=3$



#16 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 09-04-2015 - 16:21

b) Thay phương trình thứ (2) vào (1) được $x^{3}+2xy^{2}+y(x^{2}+8y^{2})=0\Leftrightarrow (x+2y)(x^{2}-xy+4y^{2})=0$

Từ đó ta có x = 2y ...

Bạn ghi nhàm rồi x=-2y



#17 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 09-04-2015 - 17:10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

             HÀ NỘI                                                                         NĂM HỌC 2014 - 2015

     ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                        Môn thi: Toán

                                                                                               Thời gian làm bài: 150 phút

                                                                                                      Ngày thi: 09/04/2015

 

 

Bài 2:   a) Giải phương trình $x\sqrt{3-2x}=3x^{2}-6x+4$

          

Mình xin đóng góp cách giải nữa cho bài này

Nhận thấy $VP> 0\Rightarrow x> 0$

$VP=3(x-1)^2+1\geq 1,VT=\sqrt{x.x.(3-2x)}\leq \frac{x+x+3-2x}{3}=1\Rightarrow VT\leq VP$

Dấu đẳng thức xảy ra nên $x=1$


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#18 marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:United Kingdom
  • Sở thích:Ngủ

Đã gửi 09-04-2015 - 18:27

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

             HÀ NỘI                                                                         NĂM HỌC 2014 - 2015

     ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                        Môn thi: Toán

                                                                                               Thời gian làm bài: 150 phút

                                                                                                      Ngày thi: 09/04/2015

 

Bài 1:   a) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc = 1 và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

            Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong ba số a, b, c bằng 1

Em làm cách khác: Luôn tồn tại ba số $x,y,z$ sao cho $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$

Lúc đó giả thiết trở thành $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}-\frac{y}{x}-\frac{z}{y}-\frac{x}{z}=0$

Phân tích nhân tử trở thành $(\frac{y}{x}-1)(1-\frac{y}{z})(\frac{z}{y}-\frac{x}{y})$

Suy ra đpcm



#19 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 09-04-2015 - 18:51

Thế này chỉ có thể suy ra y=x=z thôi chứ sao suy ra bằng 1 được

Buồn cười thật

x=y=z thì đương nhiên là a=b=c=1 rồi mà bạn


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#20 Long NL

Long NL

    Lính mới

  • Banned
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:chơi, ăn, ngủ

Đã gửi 09-04-2015 - 20:05

Ai làm được bài 5 chỉ mình với






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh