Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI HSG HÀ NỘI NĂM 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 42 trả lời

#21 huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ trường THPT chuyên Hà Tĩnh(Đã từng học tại THCS Nguyễn Du)
  • Sở thích:Toán học,naruto,amzing spiderman...

Đã gửi 10-04-2015 - 11:30

$5/a/$

$p(p-1)=2(a+1)(a^2-a+1)$.

Mà $a^2-a+1$ kg viết được thành nhân tử nên:

$p-1=2(a+1);p-1=2(a^2-a+1)$.

bạn có thể cmr: $a^2-a+1$ ko viết đc thàh nhân tử ko


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 


#22 Long NL

Long NL

    Lính mới

  • Banned
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:chơi, ăn, ngủ

Đã gửi 10-04-2015 - 15:44

bạn có thể cmr: $a^2-a+1$ ko viết đc thàh nhân tử ko

a2 - a +1 = ( a - $\frac{1}{4}$ )2 + $\frac{3}{4}$ > 0



#23 huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ trường THPT chuyên Hà Tĩnh(Đã từng học tại THCS Nguyễn Du)
  • Sở thích:Toán học,naruto,amzing spiderman...

Đã gửi 10-04-2015 - 19:19

Mình xin đóng góp cách giải nữa cho bài này

Nhận thấy $VP> 0\Rightarrow x> 0$

$VP=3(x-1)^2+1\geq 1,VT=\sqrt{x.x.(3-2x)}\leq \frac{x+x+3-2x}{3}=1\Rightarrow VT\leq VP$

Dấu đẳng thức xảy ra nên $x=1$

đây có phải căn bậc 3 đâu

bạn


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 


#24 tonarinototoro

tonarinototoro

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-04-2015 - 20:07

Mình xin đóng góp cách giải nữa cho bài này

Nhận thấy $VP> 0\Rightarrow x> 0$

$VP=3(x-1)^2+1\geq 1,VT=\sqrt{x.x.(3-2x)}\leq \frac{x+x+3-2x}{3}=1\Rightarrow VT\leq VP$

Dấu đẳng thức xảy ra nên $x=1$

đánh giá nhầm chỗ này r nhé

cách của minh gần giống bạn

$x\sqrt{3-2x}\leq \frac{x^{2}+3-2x}{2}= \frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}+1$

$\Rightarrow 3\left ( x-1 \right )^{2}+1\leq \frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}+1\Rightarrow \frac{5}{2}\left ( x-1 \right )^{2}\leq 0$

=>x=1. thử lại đúng



#25 huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ trường THPT chuyên Hà Tĩnh(Đã từng học tại THCS Nguyễn Du)
  • Sở thích:Toán học,naruto,amzing spiderman...

Đã gửi 10-04-2015 - 20:24

a2 - a +1 = ( a - $\frac{1}{4}$ )2 + $\frac{3}{4}$ > 0

chả có cái gì liên quan cả


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 


#26 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 10-04-2015 - 21:08

Mình xin đóng góp cách giải nữa cho bài này

Nhận thấy $VP> 0\Rightarrow x> 0$

$VP=3(x-1)^2+1\geq 1,VT=\sqrt{x.x.(3-2x)}\leq \frac{x+x+3-2x}{3}=1\Rightarrow VT\leq VP$

Dấu đẳng thức xảy ra nên $x=1$

 

 

đây có phải căn bậc 3 đâu

bạn

 

 

đánh giá nhầm chỗ này r nhé

cách của minh gần giống bạn

$x\sqrt{3-2x}\leq \frac{x^{2}+3-2x}{2}= \frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}+1$

$\Rightarrow 3\left ( x-1 \right )^{2}+1\leq \frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}+1\Rightarrow \frac{5}{2}\left ( x-1 \right )^{2}\leq 0$

=>x=1. thử lại đúng

Mình xin sửa lại thế này

$VP=3(x-1)^2+1\geq 1$

$\sqrt[3]{x.x.(3-2x)}\leq \frac{x+x+3-2x}{3}=1\Rightarrow x^2(3-2x)\leq 1\Rightarrow VT=\sqrt{x^2(3-2x)}\leq 1$

$\Rightarrow VT\leq VP$


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#27 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 12-04-2015 - 17:54

 

Bài 5:   a) Tìm các số nguyên tố p sao cho $\frac{p^{2}-p-2}{2}$ là lập phương của một số tự nhiên

             

Các bác ơi chả hiểu thế nào mà em thử thấy cả 127 cũng là nghiệm


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#28 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 12-04-2015 - 18:03

Các bác ơi chả hiểu thế nào mà em thử thấy cả 127 cũng là nghiệm

Thì chắc 127 cũng là 1 nghiệm  :lol:



#29 thinhrost1

thinhrost1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Trảm phong binh pháp

Đã gửi 12-04-2015 - 18:09

$5/a/$

$p(p-1)=2(a+1)(a^2-a+1)$.

Mà $a^2-a+1$ kg viết được thành nhân tử nên:

$p-1=2(a+1);p-1=2(a^2-a+1)$.

Ta phải giải phương trình:

$2a^3=p^2-p-2=(p+1)(p-2)$ ( $a \in N, p \in P$)

Xét p=2 khi đó a=0

Xét p>2 thì p có dạng $p=2k+1$

$a^3=(k+1)(2k-1)$

$2k^2+k-1-a^3=0$
$\Delta _k=1+8+8a^3$

Do k nguyên nên $9+8a^3=k'^2$ ( $h \in Z$)

$8a^3=(k'-3)(k'+3)$

Do k'-3 và k'+3 có cùng tính chẵn lẻ

Nên k'=2h+1

$(h-2)(h+2)=2a^3$

Ta cũng có h-2 và h+2 có cùng tính chẵn lẻ do $(h-2)-(h+2) \vdots 2$

Nên: h có dạng $2x$

$4(x-1)(x+1)=2a^3$ 

Từ đây suy ra $a=2l $ $(l \in N)$

$(x-1)(x+1)=4l^3$

Tương tự $x=2y+1$

$y(y+1)=l^3$ ($l \ne 0$)

Vì $(y,y+1)=1$ đến đây dễ dàng suy ra không có giá trị y nguyên nào thỏa mãn pt trên.

Vậy chỉ có $p=2 $ thỏa mãn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 12-04-2015 - 18:45


#30 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 12-04-2015 - 18:18

Chứ 127 không nguyên tố sao ??? :botay


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 12-04-2015 - 18:18


#31 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 12-04-2015 - 18:28

Chứ 127 không nguyên tố sao ??? :botay

Mình thật sự sốc toàn phần khi biết 127 cũng là nghiệm

Không hiểu là phải làm thế nào mới ra được 127 là nghiệm đây nữa  :botay  :botay  :botay


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#32 thinhrost1

thinhrost1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Trảm phong binh pháp

Đã gửi 12-04-2015 - 18:48

Mình thật sự sốc toàn phần khi biết 127 cũng là nghiệm

Không hiểu là phải làm thế nào mới ra được 127 là nghiệm đây nữa  :botay  :botay  :botay

Chả biết t sai cái gì nữa :v rối quá rồi :D

$127+1=2^7$ đó :D



#33 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 12-04-2015 - 18:53

Chả biết t sai cái gì nữa :v rối quá rồi :D

$127+1=2^7$ đó :D

Cũng hay  :lol:

Nhưng mà áp dụng vào chỗ nào của bài toán vậy bạn


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#34 tonarinototoro

tonarinototoro

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-04-2015 - 19:35

Mình thật sự sốc toàn phần khi biết 127 cũng là nghiệm

Không hiểu là phải làm thế nào mới ra được 127 là nghiệm đây nữa  :botay  :botay  :botay

trời đất kiểu này chắc chết quá à. làm sao mà ra đc những 127 đây hả trời @@

mình làm ra đc mỗi 2 thôi à



#35 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 12-04-2015 - 23:16

Gửi em thinhrost1,

 Trong bài em có đoạn sau:

 

Do k'-3 và k'+3 có cùng tính chẵn lẻ

Nên k'=2h+1

$(h-2)(h+2)=2a^{3}$

Chỗ màu đỏ sai. Phải là $(h-1)(h+2)=2a^{3}$ mới đúng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 13-04-2015 - 23:16

Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
I am MPCBCNMLHTBHMLPC.

#36 huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ trường THPT chuyên Hà Tĩnh(Đã từng học tại THCS Nguyễn Du)
  • Sở thích:Toán học,naruto,amzing spiderman...

Đã gửi 13-04-2015 - 00:45

13379_358158524389212_133064282270425960


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 


#37 Doreamun2k

Doreamun2k

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 13-04-2015 - 16:46

giả sử $a \geq b \geq c  \geq d \geq e \geq 0 $ 

với $ b+c > \frac{2}{3} thì 2a>b+c>\frac{2}{3}=> a>\frac{1}{3}=> a+b+c >1$ (loại)

với $b+c \leq \frac{2}{3}$ : ta có:$ bc \leq \frac{1}{4}(b+c)^2=\frac{1}{9}$

Mặt khác : $a+b+c+d+e=1$

$=> 1\geq a+3d+e \geq a+3d \geq 2\sqrt{3ad} => ad \leq \frac{1}{12}$

$=> ae \leq ad\leq \frac{1}{12} <\frac{1}{9}$

$=> dc <\frac{1}{9} $

$be \leq bc \leq \frac{1}{9}$

=> đpcm



#38 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 14-04-2015 - 16:07

13379_358158524389212_133064282270425960

Bạn huuhieuht ơi, cm $2(a+1)$ và $a^{2}-a+1$ nguyên tố cùng nhau như thế nào zạ ?

Theo mình nghĩ thì đặt d=ƯCLN( 2(a+1); a2-a+1)

=> $\left\{\begin{matrix} 2(a+1)\vdots d & \\ a^{2}-a+1\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2(a+1)\vdots d & \\ 2a^{2}-2a+2\vdots d & \\ 2a^{2}+2a\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4a+4\vdots d & \\ 4a-2\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow 6\vdots d$

Vậy $d\epsilon${1;2;3;6}

=> 2(a+1) và a2-a+1 chưa chắc đã nguyên tố cùng nhau

* ) Một ví dụ: Nếu a=5 thì 2(a+1)= 12; a2-a+1=21 => ƯCLN( 2(a+1) ; a2-a+1 ) = 3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 14-04-2015 - 16:08


#39 huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ trường THPT chuyên Hà Tĩnh(Đã từng học tại THCS Nguyễn Du)
  • Sở thích:Toán học,naruto,amzing spiderman...

Đã gửi 14-04-2015 - 17:05

S

 

Bạn huuhieuht ơi, cm $2(a+1)$ và $a^{2}-a+1$ nguyên tố cùng nhau như thế nào zạ ?

Theo mình nghĩ thì đặt d=ƯCLN( 2(a+1); a2-a+1)

=> $\left\{\begin{matrix} 2(a+1)\vdots d & \\ a^{2}-a+1\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2(a+1)\vdots d & \\ 2a^{2}-2a+2\vdots d & \\ 2a^{2}+2a\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4a+4\vdots d & \\ 4a-2\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow 6\vdots d$

Vậy $d\epsilon${1;2;3;6}

=> 2(a+1) và a2-a+1 chưa chắc đã nguyên tố cùng nhau

* ) Một ví dụ: Nếu a=5 thì 2(a+1)= 12; a2-a+1=21 => ƯCLN( 2(a+1) ; a2-a+1 ) = 3

Xin lỗi bạn nha đến đoạn đó kết hợp với P là số nguyên tố chứ ko phải là UCLN nhé


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 


#40 huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ trường THPT chuyên Hà Tĩnh(Đã từng học tại THCS Nguyễn Du)
  • Sở thích:Toán học,naruto,amzing spiderman...

Đã gửi 14-04-2015 - 17:32

Các bạn cũng có thể xem lời giải tại đây http://www.hexagon.e...giai-nd330.html


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuhieuht: 17-04-2015 - 23:39

Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh