Chứng minh rằng nếu phương trình x4+ ax3 + bx2 + ax + 1 = 0 có nghiệm thì a2 + b2 $\geq \frac{4}{5}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 09-04-2015 - 16:26
Chứng minh rằng nếu phương trình $x^4+ ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0$ có nghiệm thì $a^2 + b^2 \geq \frac{4}{5}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi ngheovanvip02, 09-04-2015 - 15:03
#1
Đã gửi 09-04-2015 - 15:03
ngheovanvip02
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
pelak2015
#2
Đã gửi 09-04-2015 - 15:08
Tuan Hoang Nhat
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Đáp án đây bạn: http://diendantoanho...-gia-2014-2015/
- Haduyduc yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#3
Đã gửi 09-04-2015 - 15:10
Chemistry Math
-
- Thành viên
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
*$x=0$ không là nghiệm của PT
$x\neq 0 \Rightarrow PT\Leftrightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+a(x+\frac{1}{x})+b=0$
Đặt $x+\frac{1}{x}=t (\left | t \right |\geq 2)$
$\Rightarrow \left | at+b \right |=\left | t^{2}-2 \right |$
$\Rightarrow \left | t^{2}-2 \right |^{2}=\left | at+b \right |^{2}\leq (a^{2}+b^{2})(t^{2}+1)$
$\Rightarrow \frac{t^{4}-4t^{2}+4}{t^{2}+1}\leq a^{2}+b^{2}$
Chứng minh $\frac{t^{4}-4t^{2}+4}{t^{2}+1}\geq \frac{4}{5}$
$\Rightarrow Đpcm$
- Lee LOng, Kagome, DarkMagician28 và 4 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
