Tìm số nguyên dương k sao cho dãy số sau gồm toàn số nguyên $a_{1}=1;a_{n+1}=5a_{n}+\sqrt{ka_{n}^{2}-8}$, với mọi n nguyên dương
Tìm số nguyên dương k thỏa mãn $a_{1}=1;a_{n+1}=5a_{n}+\sqrt{ka_{n}^{2}-8}$
Bắt đầu bởi Ngoc Hung, 10-04-2015 - 13:21
#1
Đã gửi 10-04-2015 - 13:21
#2
Đã gửi 01-05-2015 - 21:32
Tìm số nguyên dương k sao cho dãy số sau gồm toàn số nguyên $a_{1}=1;a_{n+1}=5a_{n}+\sqrt{ka_{n}^{2}-8}$, với mọi n nguyên dương
Ta có $a_{2}=5+\sqrt{k-8}=5+t$ $(t=\sqrt{k-8}\in N)$
$\Rightarrow a_{3}=5(t+5)+\sqrt{(t^{2}+8)(t+5)^{2}-8}$
Vì $a_{n}$ là dãy nguyên nên $a_{3}$ nguyên
$\Rightarrow (t^{2}+8)(t+5)^{2}-8=p^{2}$
Ta chứng minh được
$(t^{2}+5t+4)^{2}< (t^{2}+8)(t+5)^{2}-8<(t^{2}+5t+14)^{2}$
Từ đây dễ dàng tìm được $t=4$, suy ra được $k=24$
- Dung Du Duong và nhungvienkimcuong thích
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh