Chứng minh: $\frac{\sqrt{cotx}+\sqrt{tanx}}{\sqrt{cotx}-\sqrt{tanx}}=cot(\frac{\pi }{4}-x)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sheep9: 11-04-2015 - 18:00
Chứng minh: $\frac{\sqrt{cotx}+\sqrt{tanx}}{\sqrt{cotx}-\sqrt{tanx}}=cot(\frac{\pi }{4}-x)$
Bắt đầu bởi sheep9, 10-04-2015 - 18:40
công thức lượng giác toán 10
#2
Đã gửi 13-04-2015 - 20:36
chanhquocnghiem
-
- Thành viên
-
- 2494 Bài viết
Thiếu tá
Chứng minh: $\frac{\sqrt{cotx}+\sqrt{tanx}}{\sqrt{cotx}-\sqrt{tanx}}=cot(\frac{\pi }{4}-x)$
ĐK : $k.\pi< x< \frac{\pi}{2}+k.pi$ và $x\neq \frac{\pi }{4}+k.\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$)
$\frac{\sqrt{\cot x}+\sqrt{\tan x}}{\sqrt{\cot x}-\sqrt{\tan x}}=\frac{\cot x+\tan x+2}{\cot x-\tan x}$
$=\frac{\cos^2x+\sin^2x+2\sin x\cos x}{\cos^2x-\sin^2x}=\frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x}$ (1)
$\cot\left ( \frac{\pi}{4}-x \right )=\frac{\cos\left ( \frac{\pi}{4}-x \right )}{\sin\left ( \frac{\pi}{4}-x \right )}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}\left ( \cos x+\sin x \right )}{\frac{\sqrt{2}}{2}\left ( \cos x-\sin x \right )}=\frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x}$ (2)
(1),(2) $\Rightarrow$ đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 13-04-2015 - 20:47
- hoctrocuaZel và sheep9 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: công thức lượng giác, toán 10
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
