Chứng minh: $\frac{\sqrt{cotx}+\sqrt{tanx}}{\sqrt{cotx}-\sqrt{tanx}}=cot(\frac{\pi }{4}-x)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sheep9: 11-04-2015 - 18:00
Chứng minh: $\frac{\sqrt{cotx}+\sqrt{tanx}}{\sqrt{cotx}-\sqrt{tanx}}=cot(\frac{\pi }{4}-x)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sheep9: 11-04-2015 - 18:00
Chứng minh: $\frac{\sqrt{cotx}+\sqrt{tanx}}{\sqrt{cotx}-\sqrt{tanx}}=cot(\frac{\pi }{4}-x)$
ĐK : $k.\pi< x< \frac{\pi}{2}+k.pi$ và $x\neq \frac{\pi }{4}+k.\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$)
$\frac{\sqrt{\cot x}+\sqrt{\tan x}}{\sqrt{\cot x}-\sqrt{\tan x}}=\frac{\cot x+\tan x+2}{\cot x-\tan x}$
$=\frac{\cos^2x+\sin^2x+2\sin x\cos x}{\cos^2x-\sin^2x}=\frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x}$ (1)
$\cot\left ( \frac{\pi}{4}-x \right )=\frac{\cos\left ( \frac{\pi}{4}-x \right )}{\sin\left ( \frac{\pi}{4}-x \right )}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}\left ( \cos x+\sin x \right )}{\frac{\sqrt{2}}{2}\left ( \cos x-\sin x \right )}=\frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x}$ (2)
(1),(2) $\Rightarrow$ đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 13-04-2015 - 20:47
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh