Chủ đề này có 4 trả lời

[nguyenhiep1999]

bài toán:cho a,b,c, $\alpha$ , $\beta$ > 0 .chứng minh rằng:

1/a⁵+b⁵+c⁵ $\geq$ a⁴.b+b⁴.c+c⁴.a

2/a^( $\alpha$ + $\beta$ ) +b^( $\alpha$ + $\beta$ ) +c^($\alpha$ + $\beta$ ) $\geq$ $\sum_{a}^{b}$ a^$\alpha$ . b^ $\beta$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhiep1999: 12-04-2015 - 09:19

[Mosses William Tran]

Giả sử rằng $a\geq b\geq c$

Xét hai dãy số 

$$a \geq a \geq b\geq b\geq c \geq c$$

$$a^{4} \geq a^{4} \geq b^{4}  \geq b^{4}  \geq c^{4}  \geq c^{4}$$

 

Áp dụng bất đẳng thức dãy sắp thứ tự (hơi giống Trêbưsép)

$$a^{4}.a + a^{4}.a + b^{4}.b + b^{4}.b + c^{4}.c + c^{4}.c \geq c^{4}.a + c^{4}.a +b^{4}.c + b^{4}.c + a^{4}.b + a^{4}.b$$

Suy ra đpcm

[nguyenhiep1999]

thục ra bài này dung bất đẳng thức hoán vị cơ.

[longatk08]

thục ra bài này dung bất đẳng thức hoán vị cơ.

hoán vị với sắp thứ tự như nhau bạn ạ

[the man]

bài toán:cho a,b,c, $\alpha$ , $\beta$ > 0 .chứng minh rằng:

1/a⁵+b⁵+c⁵ $\geq$ a⁴.b+b⁴.c+c⁴.a

 

Bài này dùng cô-si thì hay hơn 

                     $a^5+a^5+a^5+a^5+b^5\geq 5\sqrt[5]{a^{20}b^5}=5a^4b$

                     $b^5+b^5+b^5+b^5+c^5\geq 5\sqrt[5]{b^{20}c^5}=5b^4c$

                     $c^5+c^5+c^5+c^5+a^5\geq 5\sqrt[5]{c^{20}a^5}=5c^4a$

Cộng lại ta được $5(a^5+b^5+c^5)\geq 5(a^4b+b^4c+c^4a)$