Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $a,b,c$ là các số dương. CM: $(a+b+c)$$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $\geq 9$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 amy

amy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 12-04-2015 - 10:33

1) Cho $a,b,c$ là các số dương. CM: $(a+b+c)$$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $\geq 9$

Mình hiểu hướng giải nhưng vẫn băn khoăn về cách trình bày nên nhờ mọi người giúp mình 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi amy: 12-04-2015 - 10:34


#2 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 12-04-2015 - 10:35

1) Cho $a,b,c$ là các số dương. CM: $(a+b+c)$$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ \geq 9

Mình hiểu hướng giải nhưng vẫn băn khoăn về cách trình bày nên nhờ mọi người giúp mình 

Sử dụng bất đẳng thức bunhiacôpxki bạn


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#3 amy

amy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 12-04-2015 - 10:37

Sử dụng bất đẳng thức bunhiacôpxki bạn

Mình biết cách làm rồi, nhưng không biết trình bày sao cho đúng. 



#4 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 12-04-2015 - 10:40

Mình biết cách làm rồi, nhưng không biết trình bày sao cho đúng. 

Trình bày thế này nhé: 

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(\sqrt{a}^{2}+\sqrt{b}^{2}+\sqrt{c}^{2})(\frac{1}{\sqrt{a}^{2}}+\frac{1}{\sqrt{b}^{2}}+\frac{1}{\sqrt{c}^{2}})$

$\geq (1+1+1)^{2}=9$

Dấu bằng xảy ra tại a=b=c


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#5 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1541 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 12-04-2015 - 10:50

Cách 1: $(a+b+c)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1=3+\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+\left ( \frac{b}{c}+\frac{c}{b} \right )+\left ( \frac{c}{a}+\frac{a}{c} \right )=9+\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2 \right )+\left ( \frac{b}{c}+\frac{c}{b}-2 \right )+\left ( \frac{c}{a}+\frac{a}{c} -2\right )=9+\frac{(a-b)^{2}}{ab}+\frac{(b-c)^{2}}{bc}+\frac{(c-c)^{2}}{ca}\geq 9$

 

Cách 2: Áp dụng BĐT CauChy cho 3 số dương ta có $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\Rightarrow (a+b+c)\left (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq 9$

 

Cách 3: Dùng Bunhia


  • amy yêu thích

#6 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Thành viên
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 12-04-2015 - 10:50

1) Cho $a,b,c$ là các số dương. CM: $(a+b+c)$$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $\geq 9$

Mình hiểu hướng giải nhưng vẫn băn khoăn về cách trình bày nên nhờ mọi người giúp mình 

Bạn có thế áp dụng Cauchy 3 số: 

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 3.\sqrt[3]{abc}.3.\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}=9$

Hoặc 2 số: 

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})\geq 3+2+2+2=9$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c$


  • amy yêu thích

#7 Coppy dera

Coppy dera

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sơn Trung-Hương Sơn-Hà Tĩnh

Đã gửi 12-04-2015 - 10:51

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}) \geq 3+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}+2\sqrt{\frac{c}{a}.\frac{a}{c}}=3+2+2+2=9$


  • amy yêu thích

Like đi  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 

 

Kết bạn qua facebook https://www.facebook.com/tqt2001





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh