Đến nội dung

Hình ảnh

Cho đường tròn tâm O ...Chứng minh rằng: $AK.AH=R^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Anhlieuiuhoaminzy

Anhlieuiuhoaminzy

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại 2 điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M ), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCHK nội tiếp.

b) $AK.AH=R^{2}$

c) NI = BK.

 

Chú ýCách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 12-04-2015 - 16:59


#2
Gwyneth

Gwyneth

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

a.

Góc AKB là góc nội tiếp chắn nửa (O) nên $\angle AKB =90^o$

Khi này dễ dàng có đpcm

b.

Do C là trung điểm OA nên $AC=\frac{OA}{2}=\frac{R}{2}$

Tứ giác BCHK nội tiếp nên chứng minh được $\triangle AHC \sim \triangle ABK$

Từ đó: $ \frac{AC}{AK}=\frac{AH}{AB} \Rightarrow AH.AK =AC.AB = \frac{R}{2}.2R=R^2$

c.

Lấy điểm E trên tia đối của BK sao cho KE=KM=KI

Chứng minh được tam giác AMO đều (có 3 cạnh = nhau) khi đó $ \angle MAB = 60^o$

Dễ dàng chứng minh được tứ giác ABKM nội tiếp nên $ \angle MKE =\angle MAB = 60^o$

khi đó tam giác MKE đều nên ME = MK(1)

Có $\angle CMB =\angle MAB = 6o^o$ (hai góc cùng phụ với góc AMC) nên

$ \angle MNK = \angle BME(2)$

Góc $CMB = 60^o$ nên $MB = 2MC$ mà $MN=2MC$ nên $MN=MB(3)$

Từ (1),(2) và (3) nên $ \triangle NMK = \triangle BME$ nên $NK = BE$ hay $NI +IK = BK + KI$ từ đó có đpcm

Hình gửi kèm

  • untitled.JPG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gwyneth: 12-04-2015 - 20:09

Hãy bấm LIKE nếu thấy bài viết hay và hữu ích  :namtay  :namtay  :namtay  :biggrin: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh