Cho $\Delta ABC$ đều. Một đường thẳng $//BC$ cắt AB,AC ở D,E. M,N là trung điểm của DE,BE. O là trọng tâm của $\Delta ADE$
a,C/m $\Delta OMN \sim \Delta OEC$
b,C/m $ON \perp NC$
Cho $\Delta ABC$ đều. Một đường thẳng $//BC$ cắt AB,AC ở D,E. M,N là trung điểm của DE,BE. O là trọng tâm của $\Delta ADE$
a,C/m $\Delta OMN \sim \Delta OEC$
b,C/m $ON \perp NC$
a.
Do $DE//BC$ nên $\bigtriangleup ADE \sim \bigtriangleup ABC$ (hai tam giác đều)
Xét tam giác ADE đều có O là trọng tâm nên O cũng là tâm đường tròn nội tiếp và là trực tâm của tam giác
O là trực tâm $\Rightarrow OM \perp DE \Rightarrow \angle OMD = 90^o$
Ta có $\angle DMB = \angle ADE = 60^o$ nên $\angle OMN=150^o$
Tính được $ \angle OEC = 150^o$
Xét tam giác vuông OME có $ \angle OEM=30^o \Rightarrow OE = 2OM(1)$
Dễ dàng chứng minh MN là đường trung bình của tam giác BDE nên BD = 2MN
Theo ta lét ta chứng minh được $EC=BD=2MN(2)$
Từ $(1),(2)$, ta có: $\frac{OE}{OM}=\frac{EC}{MN} (=2)$
khi này ta có đpcm
b.
Lấy trung điểm I của OC
Chứng minh được $\angle NOC = 60^o$
Từ phần a ta có OC=2ON mà I là trung điểm của OC nên OI=IC=ON(*)
Tam giác OIN có $\angle NOI = 60^o, OI=ON$ nên tam giác OIN là tam giác đều nên OI=ON=IN(**)
Từ (*) và (**) có $NI=\frac{1}{2}OC$ mà NI là đường trung tuyến ứng với cạnh OC của tam giác ONC nên tam giác ONC vuông tại N từ đó có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gwyneth: 12-04-2015 - 19:14
Hãy bấm LIKE nếu thấy bài viết hay và hữu ích
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh