Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm min $P=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
issacband365

issacband365

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Cho $a,b\in R$ thỏa mãn $(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$. Tìm min $P=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}$



#2
vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết

Cho $a,b\in R$ thỏa mãn $(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$. Tìm min $P=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}$

Áp dụng bất đẳng thức Minicopski:

$\sqrt{16+a^4}+\sqrt{16+16b^4}\geq\sqrt{(4+4)^2+(a^2+4b^2)^2}=\sqrt{(a^2+4b^2)^2+64}$

Từ gt: $a+2b+ab=\frac{5}{2}$

$a^2+4b^2\geq 4ab$ nên: $\frac{a^2+4b^2}{4}\geq ab$

$a^2+1\geq 2a$ nên $\frac{a^2+1}{2}\geq a$ 

$4b^2+1\geq 4b$ nên $\frac{4b^2+1}{2}\geq 2b$

Do đó, $a^2+4b^2\geq 2$

nên $P\geq\sqrt{2^2+64}=2\sqrt{17}$

Đẳng thức xảy ra tại $a=1;b=\frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 12-04-2015 - 20:28

$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh