Chủ đề này có 17 trả lời

[hoaadc08]

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R .Từ A kẻ tiếp tuyến At với (O) . Trên tia At lấy điểm C . Qua C kẻ cát tuyến CDE ( D nằm giữa C và E ) cắt đoạn OB . Đường thẳng CB cắt lại (O) tại K . Đường thẳng CO cắt tia BD và BE lần lượt tại M và N . Đường thẳng BD cắt AC tại S 

  1)  Chứng minh đường tròn (CDK) qua S .

  2)  Chứng minh O là trung điểm đoạn thẳng MN. 

[hoaadc08]

Câu 1 : 

$\measuredangle BDK = \measuredangle BAK = \measuredangle ACK =\measuredangle SCK .$ Suy ra tứ giác SCKD nôi tiếp . Vậy đường tròn (CDK) qua S .

Câu 2 : 

Cần chứng minh tứ giác AMBN là hình bình hành . Suy ra O là trung điểm các đường chéo  AB và MN . 

( Các bạn gỉai giúp nhé ! ) 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 13-04-2015 - 19:04

[hoaadc08]

Câu 2 : Có thể gọi F là giao điểm khác A của AN với (O) . Cần chứng minh tứ giác ADBF là hình chữ nhật ( hoặc O là trung điểm DF ) . Các bạn có ý kiến gì ? 

[hoaadc08]

Câu 2 : Tôi đã giải bằng phương pháp tọa hóa cho kết quả chính xác O là trung điểm MN . 

             Giải bằng pp hình học Euclide thế nào ? Rất mong ý kiến của các bạn trên diễn đàn . 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 12-04-2015 - 21:53

[hoaadc08]

Câu 2 : Một hướng giải khác : Do BN vuông góc với AE và BM vuông góc với AD nên có thể chứng minh AM vuông góc với AE và AN vuông góc với AD . Suy ra tứ giác AMBN là hình bình hành . Vậy O là trung điểm của MN .

[hoaadc08]

Một số kết quả khác của bài toán :
Câu 3 : Chứng tỏ AK là phân giác của góc SKE .

[hoaadc08]

Câu 2 : Có thể gọi F là giao điểm khác A của AN với (O) . Cần chứng minh tứ giác ADBF là hình chữ nhật ( hoặc O là trung điểm DF ) . Các bạn có ý kiến gì ? 

CM ba điểm D , O , F thẳng hàng . 

[hoaadc08]

CM ba điểm D , O , F thẳng hàng . 

Chỉ cần CM : BF // AD hay hai cung AF và DB có cùng số đo 

[hoaadc08]

Câu 4 : AM cắt BC tại L . Chứng minh SL song song với AB .

[hoaadc08]

Đây là HÌNH VẼ BÀI TOÁN 

[hoaadc08]

Câu 5 : Kẻ đường thẳng vuông góc với AC , cắt BC tại L . Chứng minh : A , M , L thẳng hàng .

[hoaadc08]

Giải câu 2 suy ra các câu 3, , 4, 5 .

[hoaadc08]

Các bạn góp ý cho lời giải câu 2 nhé !

[hoaadc08]

Thất bại là Mẹ thành công . Cố lên các bạn ơi !

[minhnhattdn]

Bạn ơi câu 2 bạn ghi có thể chứng minh được bạn có thể ghi chi tiết lời giải hơn không?

[minhtrinh13]

Kẻ đường thẳng qua E song song với CN cắt AB tại F cắt BS tại G

Chứng minh AHFE nội tiếp => F là trung điểm GE => Đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtrinh13: 20-04-2015 - 14:18

[hoaadc08]

Kẻ đường thẳng qua E song song với CN cắt AB tại F cắt BS tại G
Chứng minh AHFE nội tiếp => F là trung điểm GE => Đpcm

Tứ giác AHFE nội tiếp vì : góc FEH = FEC = ECN = HCO = HOA = HOF ( do tứ giác OACH nội tiếp trong đường tròn đường kính OC )
Bạn suy ra F là trung điểm của EG bằng cách nào ?

[hoaadc08]

Câu 2 : 

Gọi H là trung điểm của ED , ta có : OH vuông góc với ED . Suy ra tứ giác OACH nôi tiếp trong đường tròn đường kính OC .

Tứ giác AHFE nội tiếp vì : góc FEH = FEC = ECN = HCO = HOA = HOF . 

Suy ra : góc EHF = EAF  =EAB = EDB  , Suy ra : FH // GD , mà H là trung điểm của DE nên F là trung điểm của EG .

Ta có : EG // MN và F là trung điểm của EG .nên O là trung điểm của MN .