Chừng minh rằng -0.7(43^43-17^17) là một số nguyên
Mọi Người chứng minh hẳn ra cho mình nhé !!!
chứng minh A là 1 số nguyên
Bắt đầu bởi Taoyeuvktao0123, 13-04-2015 - 18:29
#2
Đã gửi 13-04-2015 - 18:57
LeHKhai
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Chừng minh rằng -0.7(43^43-17^17) là một số nguyên
Mọi Người chứng minh hẳn ra cho mình nhé !!!
ta có : $43\equiv 3$ (mod 10) $\Rightarrow 43^2\equiv 3^2\equiv -1$ (mod 10) $\Rightarrow 43^{43}=43^{42}.43\equiv (-1)^{21}.43= -1.43\equiv 7$ (mod 10)
tương tự ta cũng có :$17\equiv 7$ (mod 10) $\Rightarrow 17^2\equiv 7^2\equiv -1$ (mod 10) $\Rightarrow 17^{17}=17^{16}.17=(-1)^{8}.17\equiv 1.17\equiv 7$ (mod 10)
do đó $43^{43}-17^{17}\equiv 0$ (mod 10) hay $43^{43}-17^{17}=\overline{...0} = 10a$ ($a\in \mathbb{N}$)
$\Rightarrow A=-\frac{7}{10}.10a=-7a\in \mathbb{Z}$ (đpcm)
- JenTrinh yêu thích
"How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"
– Sherlock Holmes –
#3
Đã gửi 13-04-2015 - 19:29
Hoangtheson2611
-
- Thành viên
-
- 435 Bài viết
Sĩ quan
$43^{43}-17^{17}=43^{43}+17^{43}-(17^{43}+17^{17}) 43^{43}+17^{43}\vdots 17+43 \vdots 10 17^{43}+17^{17}=17^{17}.(17^{26}+1) 17^{26}+1\vdots 10$
=> $43^{43}+17^{17}\vdots 10 => (43^{43}+17^{17}).-0.7 \epsilon \mathbb{Z}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
