Tìm số tự nhiên $n$ để $n^3-3n^2-3n-1$ chia hết cho $n^2+n+1$
Tìm số tự nhiên $n$ để $n^3-3n^2-3n-1$ chia hết cho $n^2+n+1$
Bắt đầu bởi Forgive Yourself, 14-04-2015 - 20:35
#1
Đã gửi 14-04-2015 - 20:35
#2
Đã gửi 14-04-2015 - 21:13
Ta có : $n^{3}-3n^{2}-3n-1=(n-1)(n^{2}+n+1)-3(n^{2}+n+1)+3$
Để $n^{3}-3n^{2}-3n-1$ chia hết cho $n^{2}+n+1$ thì $3\vdots (n^{2}+n+1)$
$\Rightarrow$$n^{2}+n+1=\left \{ 1; \right.\left. 3 \right \}$ (vì $n^{2}+n+1> 0$)
Xét 2 TH là xong
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 14-04-2015 - 21:14
- Thu Huyen 21 và maythatyeuduoishit thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh