Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh:$cos(\alpha -\beta )=\frac{aA+bB}{aB+bA}$

công thức lượng giác toán 10

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 sheep9

sheep9

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Buôn Ma Thuột

Đã gửi 14-04-2015 - 21:08

Cho $\frac{a}{b}=\frac{sin(x-\alpha )}{sin(x-\beta )} ; \frac{A}{B}=\frac{cos(x-\alpha )}{cos(x-\beta )}$. Chứng minh:

     $cos(\alpha -\beta )=\frac{aA+bB}{aB+bA}$


#2 rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 385 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Động trai nhiều nhất VBB
  • Sở thích:Sắn

Đã gửi 01-05-2015 - 16:06

 

Cho $\frac{a}{b}=\frac{sin(x-\alpha )}{sin(x-\beta )} ; \frac{A}{B}=\frac{cos(x-\alpha )}{cos(x-\beta )}$. Chứng minh:

     $cos(\alpha -\beta )=\frac{aA+bB}{aB+bA}$

 

Đặt $u=x-\alpha , v=x-\beta$ ta có: $sinu=\frac{a}{b}sinv, cosu=\frac{A}{B}cosv$

Từ $sin^{2}u+cos^{2}u=1$ ta có: $\frac{a^{2}}{b^{2}}sin^{2}v+\frac{A^{2}}{B^{2}}cos^{2}v=1\Rightarrow \left ( \frac{A^{2}}{B^{2}}-\frac{a^{2}}{b^{2}} \right )cos^{2}v=1-\frac{a^{2}}{b^{2}}$ (1)

Lại có: $cos(\alpha -\beta )=cos(u-v)=cosucosv+sinusinv=\frac{A}{B}cos^{2}v+\frac{a}{b}sin^{2}v=\left ( \frac{A}{B}-\frac{a}{b}\right )cos^{2}v+\frac{a}{b}$ (2)

Từ (1) suy ra: $\left ( \frac{A}{B}-\frac{a}{b} \right )cos^{2}v=\frac{(b^{2}-a^{2})B}{b(Ab+Ba)}$ (3)

Thế (3) vào (2) $\Rightarrow Q.E.D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 01-05-2015 - 20:45






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: công thức lượng giác, toán 10

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh