Cho x,y là 2 số thoả mãn: $\left\{\begin{matrix} ax+by=c\\ bx+cy=a\\ cx+ay=b \end{matrix}\right.$. Chứng minh rằng:$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$
Chứng minh rằng:$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$
#1
Đã gửi 15-04-2015 - 08:00
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 15-04-2015 - 11:12
Cộng ba phương trình được $(a+b+c)(x+y-1)=0\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow (a+b)^{3}=-c^{3}\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$
- congdaoduy9a yêu thích
#3
Đã gửi 15-04-2015 - 19:28
Cộng ba phương trình được $(a+b+c)(x+y-1)=0\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow (a+b)^{3}=-c^{3}\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$
Vậy còn nếu x+y=1 thì sao ???.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 16-04-2015 - 10:21
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#4
Đã gửi 15-04-2015 - 20:04
Dễ . Ta chỉ cần xét a,b,c đôi một phân biệt.
Nếu x + y = 1 . Thay y = 1 - x vào phương trình 1 :
ax - bx + b - c = 0
Rút ra x theo a,b,c rồi thay vào phương trình 2 ta sẽ có :
$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$
....
- Thu Huyen 21 và onepiecekizaru thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh