Chủ đề này có 1 trả lời

[LifeOfLifex998]

Chứng minh phương trình $8x^{3}-6x-1=0$ có ba nghiệm thực phân biệt.hãy tìm 3 nghiệm đó?

                                          

                                                             

[ducvipdh12]

Chứng minh phương trình $8x^{3}-6x-1=0$ có ba nghiệm thực phân biệt.hãy tìm 3 nghiệm đó?

                                          

                                                             

Ta có:

$f(0)=-1$,$f(1)=1$,$f(-\frac{1}{2})=1$,$f(-1)=-3$ nên $f(0).f(1)<0$,$f(0).f(-\frac{1}{2})<0$,$f(-\frac{1}{2}).f(-1)<0$.Từ đó ta có phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng $(-1,-\frac{1}{2})$,$(-\frac{1}{2},0)$,$(0,1)$.

Để tìm 3 nghiệm đó,ta chỉ cần xét x trong khoảng (-1,1) ( vì đã chứng minh ở trên 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1,1) )

Đến đây đặt x=cos t thôi là giải ra