Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=18 & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=4& & \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình: x+y+z=6
Bắt đầu bởi chatditvit, 15-04-2015 - 16:33
#1
Đã gửi 15-04-2015 - 16:33
#2
Đã gửi 16-04-2015 - 11:35
$\sum \sqrt{x}=4\Rightarrow x+y+z+2(\sum \sqrt{xy})=16\Leftrightarrow \sum \sqrt{xy}=5$
$x+y+z=6\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+xz+yz)=36\Leftrightarrow xy+xz+yz=9$
Ta có $\left\{\begin{matrix} \sum \sqrt{xy}=5 & \\ \sum xy=9 & \end{matrix}\right. \Rightarrow \sum xy+2\sqrt{xyz}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})=25\Leftrightarrow \sqrt{xyz}=2\Leftrightarrow xy=\frac{4}{z}$
mà $\sum xy=9\Rightarrow \frac{4}{z}+z(x+y)=9\Leftrightarrow \frac{4}{z}+z(6-z)=9\Leftrightarrow z^{3}-6z^{2}+9z-4=0$
$\Leftrightarrow z=4$ hoặc z=1
- congdaoduy9a yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh