Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ phương trình: x+y+z=6

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
chatditvit

chatditvit

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=18 & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=4& & \end{matrix}\right.$



#2
congdan9aqxk

congdan9aqxk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết

$\sum \sqrt{x}=4\Rightarrow x+y+z+2(\sum \sqrt{xy})=16\Leftrightarrow \sum \sqrt{xy}=5$

$x+y+z=6\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+xz+yz)=36\Leftrightarrow xy+xz+yz=9$

Ta có $\left\{\begin{matrix} \sum \sqrt{xy}=5 & \\ \sum xy=9 & \end{matrix}\right. \Rightarrow \sum xy+2\sqrt{xyz}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})=25\Leftrightarrow \sqrt{xyz}=2\Leftrightarrow xy=\frac{4}{z}$

mà $\sum xy=9\Rightarrow \frac{4}{z}+z(x+y)=9\Leftrightarrow \frac{4}{z}+z(6-z)=9\Leftrightarrow z^{3}-6z^{2}+9z-4=0$

$\Leftrightarrow z=4$ hoặc z=1






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh