Chủ đề này có 1 trả lời

[yeutoanmaimai1]

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp (O;R). E là điểm chính giữa cung $AB$ nhỏ. Dây EC;ED cắt AB ở P và Q.AD,EC kéo dài cắt nhau ở $I$.BC;ED kéo dài cắt nhau ở $K$

Chứng minh:

a, CDIK nội tiếp

b, IK song song với AB

c, AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AQD

d, Gọi $R_1$;$R_2$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác QDA;QDB. Biết (O);A;B cố định,C,D thay đổi trên (O).Chứng minh $R_1+R_2$ không đổi   

ai giúp mình câu d với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 15-04-2015 - 20:37

[hoanglong2k]

 

a) Ta có: $\widehat{IDK}=\widehat{ICK}\Rightarrow $ tứ giác IKCD nội tiếp

b) Có $\widehat{DIK}=180^{\circ}-\widehat{DCK}=\widehat{DAB}\Rightarrow IK//AB$

c) Có $\widehat{ADE}=\widehat{BCE}=\widehat{AEB}\Rightarrow \square$

d) Kẻ đường kính EF. Vì A,B,(O) cố định nên E,F cố định

 Gọi M,N lần lượt là tâm (QDA) và (QDB)

 Vì AE là tiếp tuyến (M) nên $MA\perp AE$ mà $FA\perp AE$ nên A,M,F thẳng hàng

 Tương tự thì $F,N,B$ thẳng hàng

 Vì E là điểm chính giữa cung AB nên EF là trung trực đoạn AB

 $\Rightarrow \widehat{BAF}=\widehat{ABF}=\widehat{BQN}\Rightarrow QN//MF$

 Tương tự: $QM//FN$ nên FMQN là hình bình hành

 $\Rightarrow R_1+R_2=MQ+NQ=MA+MF=AF$ không đổi ( vì A và F cố định )

 Vậy có điều phải chứng minh