Chủ đề này có 1 trả lời

[hiep ga]

$\frac{1}{1-x} $ theo khai triển maclaurin là $\sum x^{n} $ nhưng sao chỉ lại chỉ đúng với -1<x<1 ?

[chanhquocnghiem]

$\frac{1}{1-x} $ theo khai triển maclaurin là $\sum x^{n} $ nhưng sao chỉ lại chỉ đúng với -1<x<1 ?

Theo khai triển Mac Laurin, $\frac{1}{1-x}=1+\sum x^n$ (*)

Tất cả các khai triển Mac Laurin chỉ đúng khi $x$ có giá trị sao cho chuỗi số ở vế phải hội tụ (tức là tổng vô hạn đó có giới hạn xác định)

Mà $\sum x^n$ chỉ hội tụ khi $\left | x \right |< 1$ nên khai triển (*) chỉ đúng khi $-1< x< 1$.