Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Hình ảnh

Cho dãy số $\left \{ x_{n} \right \}$ ... Tính tổng sau $S=x_{1975}+x_{1976}+...+x_{2015}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 16-04-2015 - 08:21

Cho dãy số $\left \{ x_{n} \right \}$ (n = 1, 2, ...) được xác định thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện

i) $x_{n}=1$ khi $\left [ (n+1)\sqrt{2015} -n\sqrt{2015}\right ]$ là một số lẻ

ii) $x_{n}=0$ khi $\left [ (n+1)\sqrt{2015} -n\sqrt{2015}\right ]$ là một số chẵn

Trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên lớn nhất không vượt quá x

Tính tổng sau $S=x_{1975}+x_{1976}+...+x_{2015}$



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1554 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 17-03-2018 - 10:10

Cho dãy số $\left \{ x_{n} \right \}$ (n = 1, 2, ...) được xác định thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện

i) $x_{n}=1$ khi $\left [ (n+1)\sqrt{2015} -n\sqrt{2015}\right ]$ là một số lẻ

ii) $x_{n}=0$ khi $\left [ (n+1)\sqrt{2015} -n\sqrt{2015}\right ]$ là một số chẵn

Trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên lớn nhất không vượt quá x

Tính tổng sau $S=x_{1975}+x_{1976}+...+x_{2015}$

Với mọi $n$ nguyên dương, ta đều có :

$\left [ (n+1)\sqrt{2015}-n\sqrt{2015} \right ]=\left [ \sqrt{2015} \right ]=44$ (là số chẵn)

Vậy $x_n=0,\forall n\in N^*\Rightarrow S=x_{1975}+x_{1976}+...+x_{2015}=0$

 

----------------------------------------------------

Chẳng nhẽ dễ thế, hay là đề có gì đó sai sót !!!


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 547 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Lịch Sử và Văn Hóa Trung Hoa

Đã gửi 18-03-2018 - 15:38

Cho dãy số $\left \{ x_{n} \right \}$ (n = 1, 2, ...) được xác định thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện

i) $x_{n}=1$ khi $\left [ (n+1)\sqrt{2015} -n\sqrt{2015}\right ]$ là một số lẻ

ii) $x_{n}=0$ khi $\left [ (n+1)\sqrt{2015} -n\sqrt{2015}\right ]$ là một số chẵn

Trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên lớn nhất không vượt quá x

Tính tổng sau $S=x_{1975}+x_{1976}+...+x_{2015}$

 

hay là đề thế này

 

$\left [ (n+1)\sqrt{2015}\right ]-\left [ n\sqrt{2015}\right ]$


Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:


#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1554 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 19-03-2018 - 09:57

hay là đề thế này

 

$\left [ (n+1)\sqrt{2015}\right ]-\left [ n\sqrt{2015}\right ]$

Nếu đề là $\left [ (n+1)\sqrt{2015} \right ]-\left [ n\sqrt{2015} \right ]$ thì mình xin giải lại như sau :

 

Xét dãy số $\left \{ u_n \right \}$ (n = 1, 2,...) xác định bởi $u_n=\left [ n\sqrt{2015} \right ]$ (ký hiệu $[x]$ là phần nguyên lớn nhất không vượt quá $x$)

Vì $44< \sqrt{2015}< 45\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\left [ (n+1)\sqrt{2015} \right ]-\left [ n\sqrt{2015} \right ]\in \left \{ 44;45 \right \}$

$\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\left [ (n+1)\sqrt{2015} \right ]-\left [ n\sqrt{2015} \right ]=44+x_n$ (vì $x_n=0$ khi $u_{n+1}-u_n=44$ và $x_n=1$ khi $u_{n+1}-u_n=45$)

$\Rightarrow u_{n+k}-u_n=\left [ (n+k)\sqrt{2015} \right ]-\left [ n\sqrt{2015} \right ]=44k+\sum_{i=n}^{n+k-1}x_i$ ($k\in\mathbb{N}^*$)

$\Rightarrow \sum_{i=n}^{n+k-1}x_i=u_{n+k}-u_n-44k=\left [ (n+k)\sqrt{2015} \right ]-\left [ n\sqrt{2015} \right ]-44k$

 

Cho $n=1975$ ; $k=41$, ta được :

$S=\sum_{i=1975}^{2015}x_i=\left [ 2016\sqrt{2015} \right ]-\left [ 1975\sqrt{2015} \right ]-44.41=36$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1315 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-03-2018 - 08:07

Nếu đề là $\left [ (n+1)\sqrt{2015} \right ]-\left [ n\sqrt{2015} \right ]$ thì mình xin giải lại như sau :

 

Xét dãy số $\left \{ u_n \right \}$ (n = 1, 2,...) xác định bởi $u_n=\left [ n\sqrt{2015} \right ]$ (ký hiệu $[x]$ là phần nguyên lớn nhất không vượt quá $x$)

Vì $44< \sqrt{2015}< 45\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\left [ (n+1)\sqrt{2015} \right ]-\left [ n\sqrt{2015} \right ]\in \left \{ 44;45 \right \}$

$\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\left [ (n+1)\sqrt{2015} \right ]-\left [ n\sqrt{2015} \right ]=44+x_n$ (vì $x_n=0$ khi $u_{n+1}-u_n=44$ và $x_n=1$ khi $u_{n+1}-u_n=45$)

$\Rightarrow u_{n+k}-u_n=\left [ (n+k)\sqrt{2015} \right ]-\left [ n\sqrt{2015} \right ]=44k+\sum_{i=n}^{n+k-1}x_i$ ($k\in\mathbb{N}^*$)

$\Rightarrow \sum_{i=n}^{n+k-1}x_i=u_{n+k}-u_n-44k=\left [ (n+k)\sqrt{2015} \right ]-\left [ n\sqrt{2015} \right ]-44k$

 

Cho $n=1975$ ; $k=41$, ta được :

$S=\sum_{i=1975}^{2015}x_i=\left [ 2016\sqrt{2015} \right ]-\left [ 1975\sqrt{2015} \right ]-44.41=36$.

Bạn làm đúng rồi ạ, +10 điểm PSW (y)


$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh