Chủ đề này có 2 trả lời

[minhhien2001]

a,b,c>0. và $a^2+b^2+c^2=1$.Tính GTNN của$\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$

[Nguyen Minh Hai]

a,b,c>0. và $a^2+b^2+c^2=1$.Tính GTNN của$P=\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$

Đặt: $(\frac{bc}{a},\frac{ca}{b},\frac{ab}{c})\rightarrow (x,y,z)$

$P=\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}$

$\Rightarrow {\left\{\begin{matrix} a^2=yz & & & \\ b^2=zx & & & \\ c^2=xy & & & \end{matrix}\right.}{}$

Khi đó: $xy+yz+zx=1$

$P^2=(x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+zx)=3$

$\Rightarrow P\geq \sqrt{3}$

$GTNN_{P}=\sqrt{3}$ khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

[25 minutes]

a,b,c>0. và $a^2+b^2+c^2=1$.Tính GTNN của$\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$

Đặt $(\frac{bc}{a},\frac{ac}{b},\frac{ab}{c})=(x,y,x)$

Từ giả thiết suy ra $xy+yz+zx=1$

Khi đó $P=x+y+z\geqslant \sqrt{3(xy+yz+zx)}=\sqrt{3}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$