a,b,c>0. và $a^2+b^2+c^2=1$.Tính GTNN của$\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$
a,b,c>0. và $a^2+b^2+c^2=1$.Tính GTNN của$\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$
#1
Đã gửi 16-04-2015 - 21:51
#2
Đã gửi 16-04-2015 - 22:11
a,b,c>0. và $a^2+b^2+c^2=1$.Tính GTNN của$P=\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$
Đặt: $(\frac{bc}{a},\frac{ca}{b},\frac{ab}{c})\rightarrow (x,y,z)$
$P=\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}$
$\Rightarrow {\left\{\begin{matrix} a^2=yz & & & \\ b^2=zx & & & \\ c^2=xy & & & \end{matrix}\right.}{}$
Khi đó: $xy+yz+zx=1$
$P^2=(x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+zx)=3$
$\Rightarrow P\geq \sqrt{3}$
$GTNN_{P}=\sqrt{3}$ khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
- Ngoc Hung và congdaoduy9a thích
#3
Đã gửi 16-04-2015 - 22:12
a,b,c>0. và $a^2+b^2+c^2=1$.Tính GTNN của$\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$
Đặt $(\frac{bc}{a},\frac{ac}{b},\frac{ab}{c})=(x,y,x)$
Từ giả thiết suy ra $xy+yz+zx=1$
Khi đó $P=x+y+z\geqslant \sqrt{3(xy+yz+zx)}=\sqrt{3}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$
- Ngoc Hung, congdaoduy9a và thansau99 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh