Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$
Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$
Sống thì phải nỗ lực. Có nỗ lực mới thành công.
Ta chứng minh $(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geqslant 3(a^2b+b^2c+c^2a)\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2\geqslant 2(a^2b+b^2c+c^2a)$
$\Leftrightarrow\sum (a^3+ab^2-2a^2b)\geqslant 0$ luôn đúng theo AM-GM. Đặt $t=a^2+b^2+c^2\geqslant 3$
Do đó mà $BT\geqslant a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=t+\dfrac{9-t}{2t}=\dfrac{t}{2}+\dfrac{9}{2t}+\dfrac{t}{2}-\dfrac{1}{2}\geqslant 4$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh