Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a,b,c> 0 và a+b+c=3. CMR $\sum a^2+\frac{\sum ab}{\sum a^2b}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
S dragon

S dragon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$


​Sống thì phải nỗ lực. Có nỗ lực mới thành công.


#2
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$

 

Xem lời giải tại ĐÂY



#3
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Ta chứng minh $(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geqslant 3(a^2b+b^2c+c^2a)\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2\geqslant 2(a^2b+b^2c+c^2a)$

$\Leftrightarrow\sum (a^3+ab^2-2a^2b)\geqslant 0$ luôn đúng theo AM-GM. Đặt $t=a^2+b^2+c^2\geqslant 3$

Do đó mà $BT\geqslant a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=t+\dfrac{9-t}{2t}=\dfrac{t}{2}+\dfrac{9}{2t}+\dfrac{t}{2}-\dfrac{1}{2}\geqslant 4$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh