3 replies to this topic

[boykutehandsome]

giải và biện luận hệ phương trình 

 

$\left\{\begin{matrix} 2x + (m-4)y = 16 & \\ (4-m)x - 50y = 80 \end{matrix}\right.$

 

b.Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất,hãy tìm m để x + y lớn hơn 1.

 

Chú ý:   Cách gõ công thức Toán.

              Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Edited by hachinh2013, 17-04-2015 - 22:51.

[Vito Khang Scaletta]

a. giải và biện luận hệ phương trình 

 

$\left\{\begin{matrix} 2x + (m-4)y = 16 & \\ (4-m)x - 50y = 80 \end{matrix}\right.$ (1)

 

b.Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất,hãy tìm m để x + y lớn hơn 1.

a) $D=\begin{vmatrix} 2 & m-4 \\ 4-m & -50 \end{vmatrix}=(m-14)(m+6)$ ; $D_{x}=\begin{vmatrix} 16 & m-4 \\ 80 & -50 \end{vmatrix}=-80(m+6)$ ; $D_{y}=\begin{vmatrix} 2 & 16 \\ 4-m & 80 \end{vmatrix}=16(m+6)$

$*$ Xét $TH_{1}: D\neq 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 14 \\ m\neq -6 \end{matrix}\right.$,hệ phương trình có nghiệm duy nhất: $(1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{-80}{m-14} \\ y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{16}{m-14} \end{matrix}\right.$

$*$ Xét $TH_{2}: D=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=14 \\ m=-6 \end{bmatrix}$

$-$ Với $m=14 \Rightarrow D_{x}=-1600\neq 0\Rightarrow$ Hệ phương trình vô nghiệm.

$-$ Với $m=-6\Rightarrow \left\{\begin{matrix} D_{x}=0 \\ D_{y}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow$ Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Thay $m=-6$ vào hệ, ta có $(1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-10y=16 \\ 10x-50y=80 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\in R \\ y=\frac{x-8}{5} \end{matrix}\right.$

Vậy khi...

$m=14$, hệ phương trình vô nghiệm.

$m=-6$ hệ phương trình có vô số nghiệm $\left\{\begin{matrix} x\in R \\ y=\frac{x-8}{5} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} m\neq 14 \\ m\neq -6 \end{matrix}\right.$, hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left\{\begin{matrix} x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{-80}{m-14} \\ y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{16}{m-14} \end{matrix}\right.$

b) Ta có hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left\{\begin{matrix} x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{-80}{m-14} \\ y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{16}{m-14} \end{matrix}\right.$ khi $\left\{\begin{matrix} m\neq 14 \\ m\neq -6 \end{matrix}\right.$

Theo giả thiết đề bài, ta có: $x+y>1\Leftrightarrow \frac{-80}{m-14}+\frac{16}{m-14}>1\Leftrightarrow \frac{-m-50}{m-14}>0\Leftrightarrow -50<m<14$

Vậy $x+y>1$ khi $m\in (-50;14)\setminus \left \{ -6 \right \}$.

Edited by Vito Khang Scaletta, 18-04-2015 - 18:11.

[boykutehandsome]

phần b bạn Vito Khang Scaletta làm sai rồi phải là $\frac{-50-m}{m-14} > 0$ chứ 

[Vito Khang Scaletta]

phần b bạn Vito Khang Scaletta làm sai rồi phải là $\frac{-50-m}{m-14} > 0$ chứ 

Cám ơn bạn, đã fixed !