Chủ đề này có 2 trả lời

[Truong Gia Bao]

Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn: $x+x^2+x^3=4y^2+4y$

[hoctrocuaZel]

Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn: $x+x^2+x^3=4y^2+4y$

$PT<=>(x+1)(x^2+1)=(2y+1)^2;(x+1;x^2+1)=1\Rightarrow x^2+1=t^2<=>(t-x)(t+x)=1$

[Hoang Nhat Tuan]

Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn: $x+x^2+x^3=4y^2+4y$

Mới học ngày hôm qua luôn: Biến đổi PT thành $(x+1)(x^{2}+1)=(2y+1)^{2}$

$(x+1;x^{2}+1)=d$ thì $x+1\vdots d$ và $x^{2}+1\vdots d$ mà $x+1\vdots d$ nên $x^{2}-1\vdots d$

Từ đó => $2\vdots d$

Mà theo PT ban đầu thì $x\vdots 2$ nên $x+1$ và $x^{2}+1$ chia 2 dư 1 nên d phải lẻ

Do đó d=1

Từ đó tự giải ra được nghiệm là x=0, y=0 hoặc y=-1