Bài 1: Cho tam giác $ABC$ trực tâm $H$. Một đường thẳng bất kì qua H cắt AB,AC tại P,Q. Đường thẳng qua $H$ vuông góc $PQ$ cắt $BC$ tại $M$. Chứng minh rằng $\frac{HP}{HQ}=\frac{MB}{MC}$
Bài 2: Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp (O). $M,N$ là trung điểm $AB,CD$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ANB$ cắt $CD$ tại $Q$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $MCD$ cắt $AB$ tai $P$. Chứng minh rằng $AC,BD,PQ$ đồng quy.