Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a} \in \mathbb{Z}$.CMR:$d\leq \sqrt{a+b}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Truong Gia Bao

Truong Gia Bao

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 511 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vùng đất linh hồn
  • Sở thích:Đọc truyện, xem phim, xúc xích và TOÁN HỌC!

Đã gửi 18-04-2015 - 20:48

Giả sử $a,b$ là các số nguyên dương sao cho $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}$$\in \mathbb{Z}$ là 1 số nguyên.

 

Gọi $d$ là ước số của $a$ và $b$. Chứng minh rằng: $d\leq \sqrt{a+b}$


"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."

#2 Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 18-04-2015 - 21:24

Giả sử $a,b$ là các số nguyên dương sao cho $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}$$\in \mathbb{Z}$ là 1 số nguyên.

 

Gọi $d$ là ước số của $a$ và $b$. Chứng minh rằng: $d\leq \sqrt{a+b}$

Vì $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^{2}+b^{2}+a+b}{ab}$ là số nguyên 

$\Rightarrow (a^{2}+b^{2}+a+b)\vdots ab$

Mà ta có $d=(a,b)$ nên $ab\vdots d^{2}$

Suy ra $(a^{2}+b^{2}+a+b)\vdots d^{2}$ và $(a^{2}+b^{2})\vdots d^{2}$

Vậy nên $(a+b)\vdots d^{2}$ $\Rightarrow a+b\geq d^{2}$ suy ra đpcm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh