Chứng minh bất đẳng thức: $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{2\sqrt[3]{abc}} \ge \dfrac{a+b+c+\sqrt[3]{abc}}{(a+b)(b+c)(a+c)}$
$\sum (\dfrac{1}{a+b})+\dfrac{1}{2\sqrt[3]{abc}} \ge \dfrac{a+b+c+\sqrt[3]{abc}}{(a+b)(b+c)(a+c)}$
#1
Đã gửi 18-04-2015 - 21:49
#2
Đã gửi 18-04-2015 - 22:09
Chứng minh bất đẳng thức: $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{2\sqrt[3]{abc}} \ge \dfrac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^{2}}{(a+b)(b+c)(a+c)}$
đề bạn gõ nhầm rồi
ta phải cm $\left (\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{2\sqrt[3]{abc}}. \right )(a+b)(b+c)(a+c) \geq (a+b+c+\sqrt[3]{abc})^{2}$
thật vậy: ta có $(a+b)(b+c)(c+a)=\sum a^{2}(b+c)+2abc$
áp dụng bđt bunyacowsky ta có: $\left ( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}} \right )\left [ c^{2}(a+b)+a^{2}(b+c)+b^{2}(a+c)+2abc \right ] \geq (a+b+c+\sqrt[3]{abc})^{2}$
$\Rightarrow$ đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 18-04-2015 - 22:13
- Nguyen Minh Hai yêu thích
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh