Chủ đề này có 2 trả lời

[boykutehandsome]

giải các phương trình sau

a,$\sqrt{8+\sqrt{x}} + \sqrt{5-\sqrt{x}} = 5$

b,$\sqrt{2-x^{2}} + \sqrt{x^{2}+8} = 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boykutehandsome: 18-04-2015 - 22:31

[Truong Gia Bao]

giải các phương trình sau

a,$\sqrt{8+\sqrt{x}} + \sqrt{5-\sqrt{x}} = 5$

b,$\sqrt{2-x^{2}} + \sqrt{x^{2}+8} = 4$

a) ĐKXĐ:$0\leq x\leq 25$

$\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\Leftrightarrow 8+\sqrt{x}+2\sqrt{(8+\sqrt{x})(5-\sqrt{x})}+5-\sqrt{x}=25\Leftrightarrow \sqrt{(8+\sqrt{x})(5-\sqrt{x})}=\frac{25-13}{2}=6\Leftrightarrow (8+\sqrt{x})(5-\sqrt{x})=36\Leftrightarrow -x-3\sqrt{x}+40=36\Leftrightarrow x+3\sqrt{x}-4=0$

Đặt $\sqrt{x}=t(t\geq 0)$ giải phương trình bậc 2 : $t^2+3t-4=0$ được một nghiệm thỏa mãn là $t=1\Leftrightarrow x=1( t/m ĐKXĐ)$

b) ĐKXĐ:$ -\sqrt{2}\leqslant x\leqslant \sqrt{2}$

làm tương tự ý a), bình phương 2 vế 2 lần được phương trình: $x^4+6x^2-7=0$.

giải phương trình trùng phương được $x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1$

Đối chiếu với ĐKXĐ $\rightarrow x=\pm1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi satomiwakomoon: 19-04-2015 - 08:13

[Vito Khang Scaletta]

Other solutions 

giải các phương trình sau

a,$\sqrt{8+\sqrt{x}} + \sqrt{5-\sqrt{x}} = 5$

b,$\sqrt{2-x^{2}} + \sqrt{x^{2}+8} = 4$

a) Điều kiện: $0\leq x\leq 25$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{8+\sqrt{x}}\geq 0 \\ b=\sqrt{5-\sqrt{x}}\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow a^{2}+b^{2}=13;(1)$ từ để bài và $(1)$, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} a+b=5 \\ a^{2}+b^{2}=13 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5 \\ ab=6 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow A^{2}-5A+6=0;(Viet) \Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a=2 \\ b=3 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} a=3 \\ b=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} \sqrt{8+\sqrt{x}}=2 \\ \sqrt{5-\sqrt{x}}=3 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} \sqrt{8+\sqrt{x}}=3 \\ \sqrt{5-\sqrt{x}}=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix} \Leftrightarrow x=1$ (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhấ $x=1$.

b) Điều kiện: $-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}$

Tương tự câu a) Phương trình này có nghiệm $x=\pm 1$