Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Kazakhstan National Olympiad 2015


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 18-04-2015 - 22:31

Ngày 1

Câu 1

Chứng minh rằng: $$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{(n+1)^2} < n \cdot \left(1-\frac{1}{\sqrt[n]{2}}\right).$$

Câu 2
Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $$x^yy^x=(x+y)^z$$
Câu 3
Một hình chữ nhật được gọi là nội tiếp một hình tam giác nếu tất cả các đỉnh của nó đều thuộc các cạnh của tam giác. Chứng minh rằng tập hợp các tâm hình chữ nhật nội tiếp một tam giác nhọn là ba đoạn thẳng đồng quy không đóng.
Ngày 2
Câu 4
Đặt $P_k(n)$ là tích tất cả các số là ước nguyên dương của $n$ và chia hết cho $k$ (Nếu không có số nào thì quy ước tích bằng $1$). Chứng minh rằng $P_1(n)P_2(n)...P_n(n)$ là bình phương một số hoàn hảo với bất kì số $n$.
Câu 5
Tìm tất cả các bộ $(x_1,x_2,...,x_n ), (n \geq 4)$ là một hoán vị của $\{1,2,...,n\}$ sao cho khi $1 \leq i \leq n-2 $ ta có: $ x_i < x_{i+2}$ và khi $1 \leq i \leq n-3$  ta có $x_i < x_{i+3}$.
Câu 6
Tứ giác $ABCD$ có đường tròn nội tiếp đường kính $d$, tiếp xúc với cạnh $BC$ tại $K$ và tiếp xúc với $DA$ tại $L$. Mệnh đề sau là đúng hay sai:
"Trung bình điều hòa của  $ AB $ và $ CD $ bằng $ KL $ nếu và chỉ nếu trung bình hình học của $ AB $ và $ CD $ bằng $ d $?"

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh