Đến nội dung

Hình ảnh

chứng tỏ phương trình sau không có nghiệm nguyên $x_1^4+x_2^4 + ...+x_8^4 = 2005$

phương trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

chứng tỏ phương trình sau không có nghiệm nguyên 

$x_1^4+x_2^4 + ...+x_8^4 = 2005$



#2
Lee LOng

Lee LOng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Nếu cả 8 số đều chẵn hoặc đều lẻ $\Rightarrow 2005=VP=VT\vdots 2\Rightarrow PTVN$

Nếu trong $8$ số có $k$ số chẵn và $8-k$ số lẻ $(8>k\geq 1)$.

Ta có: Nếu $a$ lẻ thì $a^{4}-1\vdots 16$ $(*)$

Giả sử $x_{1},x_{2},...,x_{k}$ là các số chẵn và $x_{k+1},x_{k+2},...,x_{8}$ là các số lẻ. Ta có:

$PT\Leftrightarrow (x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{k}^{4})+(x_{k+1}^{4}-1)+(x_{k+2}^{4}-1)+...(x_{8}^{4}-1)+k-8=2015$

$\Rightarrow k+3=BS(16)\vdots 16$ ( Vô lý vì theo ĐK của k)
$\Rightarrow Đpcm$


#3
foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

 

Nếu cả 8 số đều chẵn hoặc đều lẻ $\Rightarrow 2005=VP=VT\vdots 2\Rightarrow PTVN$

Nếu trong $8$ số có $k$ số chẵn và $8-k$ số lẻ $(8>k\geq 1)$.

Ta có: Nếu $a$ lẻ thì $a^{4}-1\vdots 16$ $(*)$

Giả sử $x_{1},x_{2},...,x_{k}$ là các số chẵn và $x_{k+1},x_{k+2},...,x_{8}$ là các số lẻ. Ta có:

$PT\Leftrightarrow (x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{k}^{4})+(x_{k+1}^{4}-1)+(x_{k+2}^{4}-1)+...(x_{8}^{4}-1)+k-8=2015$

$\Rightarrow k+3=BS(16)\vdots 16$ ( Vô lý vì theo ĐK của k)
$\Rightarrow Đpcm$

 

chỗ này $PT\Leftrightarrow (x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{k}^{4})+(x_{k+1}^{4}-1)+(x_{k+2}^{4}-1)+...(x_{8}^{4}-1)+k-8=2015$

mình nghĩ là

$PT\Leftrightarrow (x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{k}^{4})+(x_{k+1}^{4}-1)+(x_{k+2}^{4}-1)+...(x_{8}^{4}-1)+{\color{Red} 8}{\color{Red}-}{\color{Red}k}=2005$ mới  đúng chứ nhỉ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foollock holmes: 20-04-2015 - 23:37






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình nghiệm nguyên

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh