Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

chứng tỏ phương trình sau không có nghiệm nguyên $x_1^4+x_2^4 + ...+x_8^4 = 2005$

phương trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:221B Baker Street, London, England
  • Sở thích:xem Sherlock Holmes, Naruto, hình học phẳng,...

Đã gửi 19-04-2015 - 13:29

chứng tỏ phương trình sau không có nghiệm nguyên 

$x_1^4+x_2^4 + ...+x_8^4 = 2005$



#2 Lee LOng

Lee LOng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Once Upon A Time
  • Sở thích:Giải BĐT , xem hoạt hình ,hóa học

Đã gửi 19-04-2015 - 15:56

Nếu cả 8 số đều chẵn hoặc đều lẻ $\Rightarrow 2005=VP=VT\vdots 2\Rightarrow PTVN$

Nếu trong $8$ số có $k$ số chẵn và $8-k$ số lẻ $(8>k\geq 1)$.

Ta có: Nếu $a$ lẻ thì $a^{4}-1\vdots 16$ $(*)$

Giả sử $x_{1},x_{2},...,x_{k}$ là các số chẵn và $x_{k+1},x_{k+2},...,x_{8}$ là các số lẻ. Ta có:

$PT\Leftrightarrow (x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{k}^{4})+(x_{k+1}^{4}-1)+(x_{k+2}^{4}-1)+...(x_{8}^{4}-1)+k-8=2015$

$\Rightarrow k+3=BS(16)\vdots 16$ ( Vô lý vì theo ĐK của k)
$\Rightarrow Đpcm$


#3 foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:221B Baker Street, London, England
  • Sở thích:xem Sherlock Holmes, Naruto, hình học phẳng,...

Đã gửi 20-04-2015 - 23:33

 

Nếu cả 8 số đều chẵn hoặc đều lẻ $\Rightarrow 2005=VP=VT\vdots 2\Rightarrow PTVN$

Nếu trong $8$ số có $k$ số chẵn và $8-k$ số lẻ $(8>k\geq 1)$.

Ta có: Nếu $a$ lẻ thì $a^{4}-1\vdots 16$ $(*)$

Giả sử $x_{1},x_{2},...,x_{k}$ là các số chẵn và $x_{k+1},x_{k+2},...,x_{8}$ là các số lẻ. Ta có:

$PT\Leftrightarrow (x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{k}^{4})+(x_{k+1}^{4}-1)+(x_{k+2}^{4}-1)+...(x_{8}^{4}-1)+k-8=2015$

$\Rightarrow k+3=BS(16)\vdots 16$ ( Vô lý vì theo ĐK của k)
$\Rightarrow Đpcm$

 

chỗ này $PT\Leftrightarrow (x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{k}^{4})+(x_{k+1}^{4}-1)+(x_{k+2}^{4}-1)+...(x_{8}^{4}-1)+k-8=2015$

mình nghĩ là

$PT\Leftrightarrow (x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{k}^{4})+(x_{k+1}^{4}-1)+(x_{k+2}^{4}-1)+...(x_{8}^{4}-1)+{\color{Red} 8}{\color{Red}-}{\color{Red}k}=2005$ mới  đúng chứ nhỉ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foollock holmes: 20-04-2015 - 23:37






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh