chứng tỏ phương trình sau không có nghiệm nguyên
$x_1^4+x_2^4 + ...+x_8^4 = 2005$
chứng tỏ phương trình sau không có nghiệm nguyên
$x_1^4+x_2^4 + ...+x_8^4 = 2005$
Nếu cả 8 số đều chẵn hoặc đều lẻ $\Rightarrow 2005=VP=VT\vdots 2\Rightarrow PTVN$
Nếu trong $8$ số có $k$ số chẵn và $8-k$ số lẻ $(8>k\geq 1)$.
Ta có: Nếu $a$ lẻ thì $a^{4}-1\vdots 16$ $(*)$
Giả sử $x_{1},x_{2},...,x_{k}$ là các số chẵn và $x_{k+1},x_{k+2},...,x_{8}$ là các số lẻ. Ta có:
$PT\Leftrightarrow (x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{k}^{4})+(x_{k+1}^{4}-1)+(x_{k+2}^{4}-1)+...(x_{8}^{4}-1)+k-8=2015$
Nếu cả 8 số đều chẵn hoặc đều lẻ $\Rightarrow 2005=VP=VT\vdots 2\Rightarrow PTVN$
Nếu trong $8$ số có $k$ số chẵn và $8-k$ số lẻ $(8>k\geq 1)$.
Ta có: Nếu $a$ lẻ thì $a^{4}-1\vdots 16$ $(*)$
Giả sử $x_{1},x_{2},...,x_{k}$ là các số chẵn và $x_{k+1},x_{k+2},...,x_{8}$ là các số lẻ. Ta có:
$PT\Leftrightarrow (x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{k}^{4})+(x_{k+1}^{4}-1)+(x_{k+2}^{4}-1)+...(x_{8}^{4}-1)+k-8=2015$
$\Rightarrow k+3=BS(16)\vdots 16$ ( Vô lý vì theo ĐK của k)$\Rightarrow Đpcm$
chỗ này $PT\Leftrightarrow (x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{k}^{4})+(x_{k+1}^{4}-1)+(x_{k+2}^{4}-1)+...(x_{8}^{4}-1)+k-8=2015$
mình nghĩ là
$PT\Leftrightarrow (x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{k}^{4})+(x_{k+1}^{4}-1)+(x_{k+2}^{4}-1)+...(x_{8}^{4}-1)+{\color{Red} 8}{\color{Red}-}{\color{Red}k}=2005$ mới đúng chứ nhỉ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foollock holmes: 20-04-2015 - 23:37
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc →
Một số bài toán tổ hợp liên quan đến phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi hxthanh, 01-04-2024 phần nguyên, phân hoạch và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{y}-x=y^{x}-y$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 08-02-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\frac{2023}{x + y}+\frac{x}{y+2022}+\frac{y}{4045}+\frac{2022}{x + 2023}=2$Bắt đầu bởi datzv423, 25-03-2023 đại số và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm $(x;y)$ nguyên thỏa mãn : $x^2+5xy+y^2=5$Bắt đầu bởi Matthew James, 08-01-2023 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2x^{2}-xy=2x^{2}+y^{2}$Bắt đầu bởi thanhng2k7, 22-02-2022 phương trình nghiệm nguyên |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh