Mình có một số bài toán hình học cần giải đáp để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới mà mình vẫn còn gặp khó khăn, nhất là những câu c d e trở đi, mong mọi người giúp đỡ mình nhé 
!
Bài 1 (THCS Nguyễn Du - 2015-2016): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), có các tia AB, DC cắt nhau tại M; các tia DA, CB cắt nhau tại N. Tia phân giác góc BMC cắt BC tại E. Tia phân giác góc ANB cắt AB, ME, MD lần lượt tại F, G, H. Trên đoạn thẳng MN lấy điểm S sao cho góc MBS = góc MNA.
a) Chứng minh rằng: MA x MB = MS x MN
b) Chứng minh rằng: MA x MB + NB x NC = MN^2 (MN bình phương)
c) Chứng minh rằng: MG vuông góc với NG và HE song song BD.
d) Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AC, BD. Chứng minh rằng K, G, L thẳng hàng.
Bài 2 (THCS Nguyễn Du -2015-2016): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròng (O) có AH là đường cao, M là điểm chính giữa cung nhỏ BC.
a) Chứng minh: OM vuông góc BC tại E và AM là tia phân giác của góc HAO.
b) Vẽ dây MN song song với AB, CF vuông góc với MN tại F, MN cắt AC tại G. Chứng minh tứ giác MEFC và AOGN nội tiếp.
c) AM cắt BC tại D. Chứng minh: AD^2 = AB x AC - DB x DC
d) BN cắt AC tại I. Chứng minh: BI^2 = AI^2 +AI x AB
Bài 3 (Trường THCS Nguyễn Du - 2015-2016): Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại điểm thứ hai D. Gọi E là trung điểm OB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp.
b) Chứng minh góc BDE = góc AEF
c) Chứng minh: Tan(góc EBD) = 3 x Tan(góc AEF)
d) Vẽ dây AN song song BD, tia BN cắt tia CA tại M. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp.
Bài 4 (THCS Trần Văn Ơn - 2015-2016): Qua điểm S ở ngoài đường tròn tâm O, bán kính R ta vẽ hai tiếp tuyến SA và SD (A và D là các tiếp điểm) và cát tuyển SBC (B nằm giữa S và C). Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh 5 điểm S, A, O, M, D cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn trên.
b) Đường thẳng DM cắt đường tròn (O; R) tại E. Chứng minh: AE song song SB
c) Gọi K, H, I lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BC, CA. Chứng minh K, H, I thẳng hàng.
d) Chứng minh: (AB/DK) + (AC/DI) = (BC/DH). Từ đó xác định vị trí điểm D trên cung BC để tổng (AB/DK) + (BC/BH) + (AC/DI) đạt giá trị nhỏ nhất.
Trên đây là 4 bài mình còn đang thắc mắc, mình mong sẽ nhận được các sự trợ giúp của các bạn trong thời gian sớm nhất ! Chào các bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chinhtruc_95: 21-04-2015 - 07:24
