Chủ đề này có 17 trả lời

[Belphegor Varia]

Kì thi vừa kết thúc hôm qua bạn nào có đề cho mình với   

[NMDuc98]

Kì thi vừa kết thúc hôm qua bạn nào có đề cho mình với   

[NMDuc98]

[NguyenDangHuyYTNA]

ai phóng to đề lớp 11 cái

[an1712]

bdt: đặt $\sqrt{x}=a$ $\sqrt{y}=b$ $\sqrt{z}=c$

ta có:

$(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$

 áp dụng cô si cho 5 số:

$4abc+4abc+\frac{1}{8a^2}+\frac{1}{8b^2}+\frac{1}{8c^2}\geq 5\sqrt[5]{\frac{1}{32}}=\frac{5}{2}$

theo bunhia:$\frac{7}{8}(\sum \frac{1}{a^2})\geq \frac{7}{8}\frac{9}{a^2+b^2+c^2}\geq \frac{21}{2}$

=>p$\geq 13$

[tap lam toan]

Bài tổ hợp đề lớp 10:
Đưa bài toán về dạng sau
Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm $n$ điểm phân biệt, sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng ($n \geq 3$). Mỗi cặp điểm thuộc P ta tô màu đỏ hoặc trắng. Tìm số nhỏ nhất các đoạn thẳng màu đỏ sao cho bất cứ tam giác có 3 đỉnh thuộc P đều có ít nhất 1 cạnh đỏ.

Bổ đề (Định lí Mantel): Trong mặt phẳng cho đồ thị G có n đỉnh. Khi đó nếu G không chứa tam giác thì G có không quá $\left [ \dfrac{n^{2}}{4} \right ]$ cạnh. Đẳng thức xảy ra khi $G=K_{\dfrac{n}{2};\dfrac{n}{2}}$ nếu n chẵn hoặc $G=K_{\dfrac{n-1}{2};\dfrac{n+1}{2}}$ nếu n lẽ.
Trở lại bài toán
Gọi $x,y$ lần lượt là số cạnh được tô đỏ và trắng. Dễ thấy $x+y=C_{n}^{2}$
Ta cần tìm số cạnh màu đó nhỏ nhất sao cho không có tam giác nào có 3 cạnh cùng tô màu trắng. Theo bổ đề trên thì $y\leq \left [ \dfrac{n^{2}}{4} \right ]$ nên $x \geq \dfrac{n(n-1)}{2}-\left [ \dfrac{n^{2}}{4} \right ]$
Ta sẽ chứng minh đây là giá trị tôt nhất thỏa đề bài (dựa theo cách xây dựng đẳng thức ở bổ đề trên).Thật vậy

Với n chẳn. đặt $n=2k$ thì $x \geq k^2 -k$. Ta chia tập hợp điểm đã cho thành hai phần bằng nhau (mỗi phần k đỉnh) và tô màu đỏ tất cả các đoạn thẳng nối hai đỉnh bất kì trong mỗi phần (khi đó ta có $2C_{2}^{k}$ cạnh màu đỏ); với các đoạn có hai đầu mút nằm ở 2 phần khác nhau, ta tô màu trắng. Dễ thấy rằng nếu chọn ba đỉnh bất kì thì có ít nhất 2 đỉnh thuộc cùng một phần và đoạn thẳng đó được tô màu đỏ.

Với n lẽ, đặt $n=2k+1$ thì $x \geq k^2$. Ta chọn ra một đỉnh X tùy ý rồi chia 2k đỉnh còn lại thành hai phần bằng nhau. Tương tự như trên, ta tô màu đỏ tất cả các đoạn nối hai đỉnh bất kì trong cùng một phần và ta cũng tô đỏ cạnh có đầu mút là X + k đỉnh thuộc 1 bên đồ thị  (khi đó có $2C_{2}^{k}+k$ cạnh màu đỏ); tô trắng tất cả các đoạn có đầu mút thuộc hai phần khác nhau. Dễ thấy rằng khi chọn 3 định bất kì thì dù có chứa X hay không, vẫn luôn có một đoạn nối chúc được tô đỏ.

Áp dụng với n=42, ta được đáp số = 420

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tap lam toan: 20-04-2015 - 20:59

[NguyenDangHuyYTNA]

Bài tổ hợp đề 10 thì dùng chỉnh hợp là ôkê chú gì mà cao siêu vạy bạn" tap lam toan"

[mnguyen99]

Bài tổ hợp đề 10 thì dùng chỉnh hợp là ôkê chú gì mà cao siêu vạy bạn" tap lam toan"

Bạn cho mình lời giải được ko

[NguyenDangHuyYTNA]

Co ai lam het de khong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenDangHuyYTNA: 21-04-2015 - 18:10

[kudoshinichihv99]

Đề khó nhìn quá . Có ai mắt tinh cover lại coi.

[Avengers98]

11046571_468074126673792_4809550589150552034_n.jpg

Câu hệ nha :

phương trình (1) ta phân tích như sau:$y^4 -2xy^2+7y^2+x^2-7x-8=0$

<=>$ (y^4-xy^2+8y^2)-(xy^2-x^2-8x)-(y^2-x+8)=0$ 

<=>$y^2(y^2-x+8)-x(y^2+x+8)-(y^2-x+8)=0$

<=>$ (y^2-x-1)(y^2-x+8)=0$

<=>$\left\{\begin{matrix} y^2=x+1 (1)& \\ y^2=x-8 (2)& \end{matrix}\right.$

 thay $y^2=x+1$ vào pt(2) ta có :$\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^3+x^2-4x-1$

$\frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}=(x-2)(x-1)(x+2)$

=> $x=2$

trường hợp $y^2=x-8$ tương tự nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Avengers98: 21-04-2015 - 18:58

[NguyenDangHuyYTNA]

$x=-1 thi sao bạn$

[ducbau007]

haizz, chả thấy ai đăng cả mặc dầu thi từ hôm nảo hôm nào roài     

Hình gửi kèm

• 

[ducbau007]

ai pro thì vào sài dùm e câu tổ hợp cái     

[nhungvienkimcuong]

ai pro thì vào sài dùm e câu tổ hợp cái     

có ở đây rồi nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 30-04-2015 - 17:13

[Juliel]

Giải quyết hai bài hình học :

Bài hình lớp 10 tương đối dễ, cũng chính là bài hình của Saudi Abrabia BMO TST 2014.

Bài hình lớp 11 giải như sau :

 

 

1) Dễ thấy rằng $EO_1$ song song với $AY$ nên $EO_1$ đi qua trung điểm $O$ của $XY$. Tương tự $FO_2$ cũng đi qua $O$.

Ta có :

$$\angle OEK=\angle O_1EK=\angle O_1EA-\angle AEK=\angle EAO_1-\angle AXK=\angle ACX=\angle ECK$$

Điều này chứng tỏ $OE$ là tiếp tuyến của $(CEK)$.

 

2) Gọi $D$ là giao của $YL$ với $EF$, tương tự thì $OF$ là tiếp tuyến của $(DFL)$. Mà dễ chứng minh $OE=OF$ nên $O$ nằm trên trục đẳng phương của $(CEK),(DFL)$.

Tiếp theo ta sẽ chứng minh hai tứ giác $DLKC$ và $ELKF$ nội tiếp.

• Chứng minh $DLKC$ nội tiếp :

Gọi $U$ là giao của $AI$ và $(O_1)$ thì có $\angle O_1UA=\angle O_1AU=\angle UAY$, suy ra $O_1U$ song song $AY$, dẫn đến $O_1U$ đi qua $O$.

Vì $OE$ tiếp xúc $(CEK)$ nên $\angle KCE=\angle KEU=\angle KAU=\angle KAI=\angle KLI$ (chú ý là tứ giác $ALIK$ nội tiếp do có hai góc đối là góc vuông).

Từ đó mà có $DLKC$ nội tiếp.

• Chứng minh $ELKF$ nội tiếp :

Ta có :

$$\angle FLK=\angle FLI-\angle KLI=\angle FLY-\angle KEU$$

$$\angle FEK=\angle FEO-\angle KEU$$

Mặt khác dễ thấy rằng $\angle FEO=\angle FLI$ nên kéo theo $\angle FLK=\angle FEK$. Điều này chứng tỏ $ELKF$ nội tiếp.

 

Tiếp theo ta gọi $J$ là giao của $EK,FL$ thì do $ELKF$ nội tiếp nên :

$$JE.JK=JL.JF\Rightarrow P_{J/(CEK)}=P_{J/DFL}$$

Vậy $J$ nằm trên trục đẳng phương của $(CEK),(DFL)$

Tương tự do $DLKC$ nội tiếp nên suy ra được $I$ nằm trên trục đẳng phương của $(CEK),(DFL)$.

 

Ta có ba điểm $O,I,J$ cùng nằm trên trục đẳng phương của $(CEK),(DFL)$ nên chúng thẳng hàng. 

Hay nói cách khác $EK,FL,OI$ đồng quy, đây là điều cần chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 01-05-2015 - 21:09

[JUV]

Bài tổ hợp:

Chọn 1 người A, người đó trao đổi với $x$ người khác và không trao đổi với $42-x$ người 

[yeutoanmanhliet]

Câu hệ nha :

phương trình (1) ta phân tích như sau:$y^4 -2xy^2+7y^2+x^2-7x-8=0$

<=>$ (y^4-xy^2+8y^2)-(xy^2-x^2-8x)-(y^2-x+8)=0$ 

<=>$y^2(y^2-x+8)-x(y^2+x+8)-(y^2-x+8)=0$

<=>$ (y^2-x-1)(y^2-x+8)=0$

<=>$\left\{\begin{matrix} y^2=x+1 (1)& \\ y^2=x-8 (2)& \end{matrix}\right.$

 thay $y^2=x+1$ vào pt(2) ta có :$\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^3+x^2-4x-1$

$\frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}=(x-2)(x-1)(x+2)$

=> $x=2$

trường hợp $y^2=x-8$ tương tự nha

bài này có delta chính phương