Cho hình vuông $ABCD$. Lấy $I$ bất kì trên cạnh $AB$ (không trùng $A,B$). Gọi $E$ là giao điểm của $DI$ và $BC$. $F$ là giao điểm của $CI$ và $AE$. Chứng minh $BF \perp DE$
Cho hình vuông $ABCD$. Lấy $I$ bất kì trên cạnh $AB$ (không trùng $A,B$). Gọi $E$ là giao điểm của $DI$ và $BC$. $F$ là giao điểm của $CI$ và $AE$. Chứng minh $BF \perp DE$
Cho hình vuông $ABCD$. Lấy $I$ bất kì trên cạnh $AB$ (không trùng $A,B$). Gọi $E$ là giao điểm của $DI$ và $BC$. $F$ là giao điểm của $CI$ và $AE$. Chứng minh $BF \perp DE$
Gọi $P$ là giao của $AD$ và $CI;K$ là giao của $BP$ và $AE;Q$ là giao của $PB$ và $DI$
Dễ chứng minh $\Delta ABP\sim \Delta BEA(c.g.c)\Rightarrow \widehat{AKB}=90^{\circ} $
Theo Ta-lét có $ \frac{PF}{PC}=\frac{AP}{AP+CE}\Rightarrow PC.PA=PF(AP+CE) $
Và $\frac{PI}{PC}=\frac{AP}{AP+CB}\Rightarrow PC.PA=PI(AP+CB) $
=>$PF(AP+CE)=PI(AP+CB) \Rightarrow \frac{PF}{PI}=\frac{AP+CB}{AP+CE}=\frac{PD}{PD+BE} $
Lại có $\frac{PQ}{PB}=\frac{DP}{DP+BE} $
=>$\Rightarrow \frac{PF}{PI}=\frac{PQ}{PB}\Rightarrow FQ//AB\Rightarrow FQ$ và $BE$ vuông góc với nhau
Nên Q là trực tâm tam giác $FBE$
=>$đpcm$
Chung Anh
Gọi $P$ là giao của $AD$ và $CI;K$ là giao của $BP$ và $AE;Q$ là giao của $PB$ và $DI$
Dễ chứng minh $\Delta ABP\sim \Delta BEA(c.g.c)\Rightarrow \widehat{AKB}=90^{\circ} $
Theo Ta-lét có $ \frac{PF}{PC}=\frac{AP}{AP+CE}\Rightarrow PC.PA=PF(AP+CE) $
Và $\frac{PI}{PC}=\frac{AP}{AP+CB}\Rightarrow PC.PA=PI(AP+CB) $
=>$PF(AP+CE)=PI(AP+CB) \Rightarrow \frac{PF}{PI}=\frac{AP+CB}{AP+CE}=\frac{PD}{PD+BE} $
Lại có $\frac{PQ}{PB}=\frac{DP}{DP+BE} $
=>$\Rightarrow \frac{PF}{PI}=\frac{PQ}{PB}\Rightarrow FQ//AB\Rightarrow FQ$ và $BE$ vuông góc với nhau
Nên Q là trực tâm tam giác $FBE$
=>$đpcm$
-Bạn ơi, dòng thứ 3 từ dưới lên phải là FQ và CE vuông góc với nhau.
Cho hình vuông $ABCD$. Lấy $I$ bất kì trên cạnh $AB$ (không trùng $A,B$). Gọi $E$ là giao điểm của $DI$ và $BC$. $F$ là giao điểm của $CI$ và $AE$. Chứng minh $BF \perp DE$
-Từ E kẻ EH//AB (H thuộc CI); BF cắt EH tại K; FB cắt BC tại M.
-Vì AB// KE => IA/HE= AF/FE= AB/EK => IA/AB= HE/EK => IA/AD= HE/KE (1).
-Vì HE// AB// DC => HE/CD= IH/IC= BE/BC. Mà CD=BC => HE=BE => HE/KE= BE/KE (2).
-Vì tam giác BCM đồng dạng với tam giác BEK (g.g) => BC/CM= BE/KE (3).
-Từ (1);(2);(3) => BC/CM= IA/AD => tam giác BCM đồng dạng với tam giác IAD (c.g.c) => góc CBM= góc AID
=> 90 độ= góc BMC+ CBM= góc BMC+ góc DIA= góc BMC+ góc CDI (Do AI//DC).
=> DE vuông góc với BF (đpcm).
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh