Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * - - - 1 Bình chọn

$\sqrt[3]{x+7}=1+\sqrt{x}$

pt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nguyenkhai29

nguyenkhai29

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-04-2015 - 23:55

$\sqrt[3]{x+7}=1+\sqrt{x}$   :wacko:



#2 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 21-04-2015 - 01:04

$\sqrt[3]{x+7}=1+\sqrt{x}\quad (\ast)$   :wacko:

ĐK: $x\ge 0$

$$(\ast)\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+7}-2+1-\sqrt{x}=0$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}+\dfrac{1-x}{\sqrt{x}+1}=0$$ $$\Leftrightarrow (x-1)\left( \dfrac{1}{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right) =0$$

Dễ thấy, $\sqrt[3]{(x+7)^2}=\sqrt[6]{(x+7)^4}>\sqrt[6]{x^3}=\sqrt{x}$ nên $$\dfrac{1}{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}<0\quad \forall x\ge 0.$$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$.


Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#3 Vito Khang Scaletta

Vito Khang Scaletta

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 210 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A9 - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi, Q6, TP. HCM
  • Sở thích:Các môn khoa học tự nhiên... đặc biệt là Toán.

Đã gửi 21-04-2015 - 08:41

Other Solution :closedeyes:  

$\sqrt[3]{x+7}=1+\sqrt{x}$ (1)

Điều kiện: $x\geq 0$

$(1)\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x}=1;(2)$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt[3]{x+7} \\ b=\sqrt{x} \end{matrix}\right. \Rightarrow a^{3}-b^{2}=7;(3)$

Từ $(2)$ và $(3)$, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} a^{3}-b^{2}=7 \\ a-b=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+1 \\ b^{3}+2b^{2}+3b-6=0;(4) \end{matrix}\right.$

Phương trình bậc 3 theo ẩn $b$ có tổng hệ sống bằng $0$, dùng hạ bậc HoocNe, ta được

$(4)\Leftrightarrow (b-1)(b^{2}+3b+6)=0 \Leftrightarrow b=1\Rightarrow a=2$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x+7}=2 \\ \sqrt{x}=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=1$ (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$.

 

P/s: Nếu ở bước giải $a$ với $b$ mà bạn lấy $b=...$ thay vào phương trình kia thì bậc 3 ra nghiệm bằng $2$, hơi khó đoán nghiệm :D.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 21-04-2015 - 08:43

$\sqrt{MF}$

>! Vietnamese Mathematical Forum !<






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh