Đến nội dung

Hình ảnh

CMR $abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc) \geq 0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
levanhoang

levanhoang

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Cho $a^2+b^2+c^2=1$

CMR $abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc) \geq 0$



#2
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Cho $a^2+b^2+c^2=1$

CMR $abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc) \geq 0$

 

Xem lời giải tại ĐÂY



#3
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

Cho $a^2+b^2+c^2=1$

CMR $abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc) \geq 0$

Đã có ở đây  :icon6:  :icon6:  !!!!!



#4
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Ta có: $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow -1\leqslant a,b,c\leqslant 1\Rightarrow (a+1)(b+1)(c+1)\geqslant 0\Leftrightarrow abc+ab+bc+ca+a+b+c+1\geqslant 0$ (1)

Mặt khác, ta luôn có: $(a+b+c+1)^2\geqslant 0\Leftrightarrow (a+b+c)^2+2(a+b+c)+1\geqslant 0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)+2(a+b+c)+1\geqslant 0\Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c+1\geqslant 0$ (2)

Cộng theo vế hai bất đẳng thức (1) và (2), ta được: $abc+2(ab+bc+ca+a+b+c+1)\geqslant 0(Q.E.D)$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh