Chủ đề này có 2 trả lời

[issacband365]

Giải hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4x^{2}+3y^{2}+8x+4y-16=0 & & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1 & & \end{matrix}\right.$

 

[Dinh Xuan Hung]

Giải hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4x^{2}+3y^{2}+8x+4y-16=0 & & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1 & & \end{matrix}\right.$

$(1) <=> (x^3-2x^2)-(2x^2-8x+8)+(y^3-y^2)+(4y^2-8y+4)+(12y-12)=0$

$<=> (x-2)[(x-1)^2+3]+(y-1)[(y+2)^2+4)=0$

Ta có từ pt sau: $\sqrt{x-1}-1=\sqrt{y+3}-2$

$\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=\frac{y-1}{\sqrt{y+3}+2}$

$\Leftrightarrow x-2=(y-1).\frac{\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{y+3}+2}=(y-1).a$ với $a>0$

Thay vào pt $(2)$, ta có:

$(y-1)(a(x-1)^2+3a+(y+2)^2+4)=0$

$\Leftrightarrow y=1$ Từ đó có: $x=2$

[issacband365]

Giải hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4x^{2}+3y^{2}+8x+4y-16=0 & & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1 & & \end{matrix}\right.$

Mình có cách khác nhé:

Hpt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)(x^{2}-2x+4)=(1-y)(y^{2}+4y+8) & & \\ \sqrt{x-1}+1=\sqrt{y+3}& & \end{matrix}\right.$

Xét x$\geq \leq$ 2 thay vào pt số 2 rồi đánh giá