Chủ đề này có 1 trả lời

[minhhien2001]

Nếu abc>1 vaf a+b+c>$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ thì luôn tồn tại 1 trong 3 số đó lớn hơn 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhien2001: 21-04-2015 - 20:25

[Kim Vu]

Nếu abc>1 vaf a+b+c>$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ thì luôn tồn tại 1 trong 3 số đó lớn hơn 1

Đề là abc=1 mới cm được

Từ $abc=1 \Rightarrow ab+bc+ca=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Vì  vai trò của a,b,c như nhau nên ta nghĩ đến việc chứng minh $(a-1)(b-1)(c-1)>0$

$(a-1)(b-1)(c-1)=abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1 =1-1+a+b+c- (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) =a+b+c-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})> 0$ 

Do đó 1 trong 3 thừa số của tích >0 hoặc cả 3 thừa số >0(loại vì khi đó $abc>1$)