Chủ đề này có 2 trả lời

[minhhien2001]

Tìm số tự nhiên n để  

a) $n^5-n+2$ là số chính phương
b) $n^3-n^2+n-1$ là số nguyên tố
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 22-04-2015 - 11:25

[hoctrocuaHolmes]

Tìm số tự nhiên n để  

a) $n^5-n+2$ là số chính phương
b) $n^3-n^2+n-1$ là số nguyên tố
 

Ta có $n^{3}-n^{2}+n-1=(n^{2}+1)(n-1)$ là số nguyên tố nên $n-1= 1$hoặc $n^{2}+1=1$

Xét

th1:$n-1=1$$\Rightarrow n=2\Rightarrow n^3-n^2+n-1=5$(chọn)

th2:$n^{2}+1=1\Rightarrow n=0\Rightarrow n^3-n^2+n-1=-1$(loại)

Vậy,số tự nhiên n cần tìm là 2

[the man]

Tìm số tự nhiên n để  

a) $n^5-n+2$ là số chính phương
b) $n^3-n^2+n-1$ là số nguyên tố
 

Chú ý rằng $n^5-n \vdots 10$ (mặt khác còn chia hết cho 30)

$\Rightarrow n^5-n+2$ tận cùng là 2 nên không là số chính phương