Chủ đề này có 5 trả lời

[dangquochoi]

Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là các số dương và $a+b+c=1$ thì:

$\left ( a+\frac{1}{a} \right )^{2}+\left ( b+\frac{1}{b} \right )^{2}+\left ( c+\frac{1}{c} \right )^{2}>33$

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

            Đăng 1 bài nhiều lần

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 22-04-2015 - 15:19

[ducvipdh12]

ta có:

$\sum (a+\frac{1}{a})^2\geq \frac{(\sum a+\sum \frac{1}{a})^2}{3} \geq \frac{(1+\frac{9}{\sum a})^2}{3}=\frac{100}{3}> 33(dpcm)$

[Dinh Xuan Hung]

Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là các số dương và $a+b+c=1$ thì:

$\left ( a+\frac{1}{a} \right )^{2}+\left ( b+\frac{1}{b} \right )^{2}+\left ( c+\frac{1}{c} \right )^{2}>33$

 

$\sum \left ( a+\frac{1}{a} \right )=a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+6$

AM-GM:

$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow abc\leq \frac{1}{27}$

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{(abc)^2}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{\frac{1}{27^2}}}=27$

$a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow \sum \left ( 1+\frac{1}{a} \right )^2\geq 27+6+\frac{1}{3}=\frac{100}{3}> 33$

[dangquochoi]

 

$a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}$

Bạn giải thích thêm chỗ này..chưa hiểu lắm.

 

[an1712]

áp dụng cô si :

$(a+\frac{1}{a})^2+\frac{100}{9}\geq \frac{20}{3}(a+\frac{1}{a})$

=>$\sum (a+\frac{1}{a})^2\geq \sum \frac{20}{3}(a+\frac{1}{a})\geq \frac{100}{3}> 33$

[Dinh Xuan Hung]

 

 

$a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}$

Bạn giải thích thêm chỗ này..chưa hiểu lắm.

 

 

Bu-nhi-a:$(1+1+1)(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$