Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

các công thức tổng quát trong đa thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 22-04-2015 - 17:18

mình xin được nói về các công thức tổng quát trong các bài tóan về đa thức,đặc biệt là đối với các bài tóan đa thức nguyên

Công thức nội suy Abel-Newton:

Mọi đa thức bậc n đều có thể víêt dưới dạng

$P(x)=a_{0}+a_{1}(x-x_{1})+a_{2}(x-x_{1})(x-x_{2})+...+a_{n}(x-x_{1})...(x-x_{n})$

trong đó $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ là các số cho trước,còn $a_{0},a_{1},...,a_{n}$ được tính theo hệ số của đa thức $P(x)$

VD:

Tìm tam thức bậc 2 $f(x)$ thỏa mãn điều kiện

$f(0)=19;f(1)=5;f(2)=2015$

Công thức nội suy Lagrange:

Cho đa thức $P(x)$ có bậc không quá n,cho n+1 số $x_{0},x_{1},...x_{n}$ ( mỗi số còn được gọi là mốc ) đôi một khác nhau. Khi đó,$P(x)$ có thể biểu diễn dưới dạng

$P(x)=\sum_{k=0}^{n}P(x_{k})(\coprod_{j=0,j\neq k}^{n}\frac{x-x_{j}}{x_{k}-x_{j}})$

VD:

Hàm $f(x)=ax^2+bx+c$ thỏa mãn điều kiện $\left | f(-1) \right |\leq 1;\left | f(0) \right |\leq 1;\left | f(1) \right |\leq 1$

Chứng minh rằng $\left | f(x) \right |\leq \frac{5}{4}\forall x\epsilon \left [ -1,1 \right ]$

Công thức biểu diễn khác:

-Mọi đa thức $P(x)$ bậc n đều có thể biểu diễn dưới dạng

$P(x)=a_{0}+a_{1}.\begin{pmatrix} x\\ 1 \end{pmatrix}+...+a_{n-1}.\begin{pmatrix} x\\ n-1 \end{pmatrix}+a_{n}.\begin{pmatrix} x\\ n \end{pmatrix}$

trong đó: $\begin{pmatrix} x\\ k \end{pmatrix}=\frac{(x(x-1)...(x-k+1))}{k!}$

Khi đó:+/ $P(x)$ nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi $a_{0},a_{1},...,a_{n}\epsilon \mathbb{Z}$

           +/ Nếu đa thức $P(x)$ bậc n,nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên thì đa thức $n!P(x)$ là đa thức có các hệ số nguyên.

VD: Cho $f(x)=ax^2+bx+c$.CMR:

$f(x)\epsilon \mathbb{Z}\Leftrightarrow 2a,a+b,c\epsilon \mathbb{Z}$

Đa thức Chebyshev:

trong các đa thức có dạng

$f(x)=2^{n-1}x^n+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_{n}$,đa thức duy nhất thỏa mãn điều kiện $\left | f(x) \right |\leq 1,\forall x,\left | x \right |\leq 1$ là đa thức Chebyshev $T_{n}(x)$ xác định như sau:

$\left\{\begin{matrix} T_{0}(x)=1;T_{1}(x)=1\\ T_{n+2}(x)=2xT_{n+1}(x)-T_{n}(x),\forall n\geq 0 \end{matrix}\right.$

 

P/s: đây là một số công thức tương đối quen thuộc với các bạn,còn bài tập thì mình đang tổng hợp,sẽ up lên sau :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducvipdh12: 22-04-2015 - 17:19

FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#2 thaibuithd2001

thaibuithd2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo
  • Sở thích:Hình học phẳng , Số học và Rin-chan

Đã gửi 25-12-2015 - 05:40

anh cho em hỏi là với đa thức f(x) có bậc n , hệ số cao nhất là 1 , nếu cho n mốc nội suy thì đa thức có tồn tại không anh 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh