Chủ đề này có 2 trả lời

[Taj Staravarta]

Cho x,y,z>0 chứng minh rằng $\sum \frac{y^{2}}{(x+y)^{2}}\geq \frac{1}{2}\sum \frac{x}{x+y}$

[khanghaxuan]

Khai triển và rút gọn ta được :   (Be patient )

 

$3\sum x^{4}z^{2}-9x^{2}y^{2}z^{2}+\sum x^{3}y^{3}+xyz\sum x^{3}\geq xyz(\sum xy(x+y))$

 

$\Leftrightarrow \sum (ca(ab+3ac+3bc+c^{2})(a-b)^{2})\geq 0$

 

P/s : Khai triển sưng rộp cả tay   

[Taj Staravarta]

Khai triển và rút gọn ta được :   (Be patient )

 

$3\sum x^{4}z^{2}-9x^{2}y^{2}z^{2}+\sum x^{3}y^{3}+xyz\sum x^{3}\geq xyz(\sum xy(x+y))$

 

$\Leftrightarrow \sum (ca(ab+3ac+3bc+c^{2})(a-b)^{2})\geq 0$

 

P/s : Khai triển sưng rộp cả tay   

Anh nói rõ khai triển như thế nào được không