Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Rút gọn biểu thức

hỏi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 oncepice1

oncepice1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-04-2015 - 10:58

Rút gọn biểu thức A$= 1 + 2x + 3x^{2} + ... + nx^{n-1}$ , với mọi n thuộc N*. Xin nhờ các bạn giải giùm.

 

Chú ýCách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi oncepice1: 25-04-2015 - 09:52


#2 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 23-04-2015 - 12:29

Rút gọn biểu thức A$= 1 + 2x + 3x^{2} + ... + nx^{n-1}$ , với mọi n thuộc N*. Xin nhờ các bạn giải giùm.

 

Chú ýCách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

 

Đặt S=$1+x+2x^2+...+nx^n$ (1)
Ta có $\frac{S}{x}=\frac{1}{x}+1+2x+3x^2+...+nx^{n-1}$ (2)
Từ  (1) và (2) suy ra $S.\frac{1-x}{x}=\frac{1}{x}+(x+x^2+...+x^{n-1})-nx^{n}$
$\Rightarrow S.\frac{1-x}{x}=\frac{1}{x}-nx^n+\frac{x(1-x^{n-1})}{1-x}$
$\Rightarrow S=\frac{nx^{n+2}-(n-1)x^{n+1}+x^2-x+1}{(x-1)^2}$



#3 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 23-04-2015 - 22:01

Đặt S=$1+x+2x^2+...+nx^n$ (1)
Ta có $\frac{S}{x}=\frac{1}{x}+1+2x+3x^2+...+nx^{n-1}$ (2)
Từ  (1) và (2) suy ra $S.\frac{1-x}{x}=\frac{1}{x}+(x+x^2+...+x^{n-1})-nx^{n}$
$\Rightarrow S.\frac{1-x}{x}=\frac{1}{x}-nx^n+\frac{x(1-x^{n-1})}{1-x}$
$\Rightarrow S=\frac{nx^{n+2}-(n-1)x^{n+1}+x^2-x+1}{(x-1)^2}$

dạ hình như thầy đọc lộn đề rồi ạ. Theo em thì bài này giải bằng kiến thức đạo hàm chơ không phải THCS đâu ạ

hướng làm thế này:

Từ giả thiết ta có $A=(x+x^2+...x^n)'=(x(1+x^2+...+x^{n-1}))'=(x\frac{x^n-1}{x-1})'=\frac{x^n-1}{x-1}+\frac{n.x^n(x-1)-x(x^n-1)}{(x-1)^2}=...$


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hỏi

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh