Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN :$\frac{3x+4}{x^2+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

Tìm GTLN :$\frac{3x+4}{x^2+1}$


  • TMW yêu thích

#2
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

$P=\frac{3x+4}{x^{2}+1}\Rightarrow Px^{2}-3x+P-4=0$

$\Delta =9-4P\left ( P-4 \right )\geq 0\Rightarrow ...\leq P\leq ...$

Cũng có thể dùng bảng biến thiên để tìm cực trị.


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#3
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Tìm GTLN :$\frac{3x+4}{x^2+1}$

Ta có $A=\frac{3x+4}{x^{2}+1}=\frac{\frac{9}{2}x^{2}+\frac{9}{2}-\frac{9}{2}x^{2}+3x-\frac{1}{2}}{x^{2}+1}=\frac{9}{2}-\frac{\frac{1}{2}(3x-1)^{2}}{x^{2}+1}\leq \frac{9}{2}$

Dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$

Vậy,$MaxA=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$



#4
TMW

TMW

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 172 Bài viết

Tìm GTLN :$\frac{3x+4}{x^2+1}$

$x^{2}+k^{2}+(1-k^{2})\geq 2xk+(1-k^{2})$

Tìm k sao cho: 

     $3(1-k^{2}) = 4.2k $ tức k = 1/3

Tới đây cho ta maxA = 9/2.

P/s: đến khi thấy max = 9/2 ta lấy 9/2 - A thì thấy nó đưa về được bình phương

Do đó ta cũng có cách khai thác khác như sau:

          $S-\frac{3x+4}{x^{2}+1}=\frac{Sx^{2}-3x+S-4}{x^{2}+1}$

          Tìm S sao cho phân tích được bình phương. delta = 0

Mặc khác ta cũng có quyền nghĩ như sau:

        Cái mẫu số "xấu" là vấn đề duy nhất của bài toán, ước gì đây không phải là "phân số" (phân thức mới chuẩn)

        Đặt x = tant, vấn đề được giải quyết đơn giản hơn

Sẽ ra sao nếu tưởng tượng về việc ghép cái khối hình vuông cạnh x, cạnh 1, cạnh 2 và khối chữ nhật cạnh 3 "nhân" x ...............

:P






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh