Tìm GTLN :$\frac{3x+4}{x^2+1}$
Tìm GTLN :$\frac{3x+4}{x^2+1}$
#2
Đã gửi 23-04-2015 - 19:28
$P=\frac{3x+4}{x^{2}+1}\Rightarrow Px^{2}-3x+P-4=0$
$\Delta =9-4P\left ( P-4 \right )\geq 0\Rightarrow ...\leq P\leq ...$
Cũng có thể dùng bảng biến thiên để tìm cực trị.
- congdaoduy9a yêu thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#3
Đã gửi 23-04-2015 - 19:42
Tìm GTLN :$\frac{3x+4}{x^2+1}$
Ta có $A=\frac{3x+4}{x^{2}+1}=\frac{\frac{9}{2}x^{2}+\frac{9}{2}-\frac{9}{2}x^{2}+3x-\frac{1}{2}}{x^{2}+1}=\frac{9}{2}-\frac{\frac{1}{2}(3x-1)^{2}}{x^{2}+1}\leq \frac{9}{2}$
Dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$
Vậy,$MaxA=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$
- Thu Huyen 21, congdaoduy9a và hoilamchi thích
#4
Đã gửi 25-04-2015 - 16:34
Tìm GTLN :$\frac{3x+4}{x^2+1}$
$x^{2}+k^{2}+(1-k^{2})\geq 2xk+(1-k^{2})$
Tìm k sao cho:
$3(1-k^{2}) = 4.2k $ tức k = 1/3
Tới đây cho ta maxA = 9/2.
P/s: đến khi thấy max = 9/2 ta lấy 9/2 - A thì thấy nó đưa về được bình phương
Do đó ta cũng có cách khai thác khác như sau:
$S-\frac{3x+4}{x^{2}+1}=\frac{Sx^{2}-3x+S-4}{x^{2}+1}$
Tìm S sao cho phân tích được bình phương. delta = 0
Mặc khác ta cũng có quyền nghĩ như sau:
Cái mẫu số "xấu" là vấn đề duy nhất của bài toán, ước gì đây không phải là "phân số" (phân thức mới chuẩn)
Đặt x = tant, vấn đề được giải quyết đơn giản hơn
Sẽ ra sao nếu tưởng tượng về việc ghép cái khối hình vuông cạnh x, cạnh 1, cạnh 2 và khối chữ nhật cạnh 3 "nhân" x ...............
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh